CÁLCULO DIFERENCIAL

6.1 Máximos y mínimos absolutos Cálculo Diferencial
Ejemplo .67 Estudiar los extremos relativos y absolutos de la función f (x) =
R.
Solución: f es continua en todo R, ya que 1 + x 2 no se anula nunca.
Puntos críticos:
x
en todo
1 + x2 f 0 (x) =
(1 + x2 ) + x (2x)
(1 + x 2 ) 2 = 1 x2 + 2x 2
(1 + x 2 ) 2 = x2 1
(1 + x 2 ) 2
de donde:
f 0 (x) = 0 ! x 2 1 = 0 ! x = 1
1. Extremos relativos: Estudiamos el signo de la derivada.
f 0 ( 2) = 4 1
(1 + 4) 2 = 3 25 = +
f 0 (0) = 1
1 = 1 =
f 0 (2) = 4 1
(1 + 4) 2 = 3 25 = +
Con lo cual hay un máximo en x = 1 y un mínimo en x = 1
2. Extremos absolutos: hallamos los valores de la función en los punto críticos y en los
Arenas A. 94 Camargo B.