Geometria libro2006

210 13. TEOREMA DE DANDELIN
La idea de Dandelin fue colocar una segunda esfera tangente al cono y al plano, de manera que la
primera esté colocada por “encima” del plano π y la segunda por “debajo” del plano π.
EI punto de contacto de la segunda esfera y del plano π lo llamamos F ′ .
Como se puede ver en la figura, esto no es posible sino en dos casos, cuando el ángulo β es diferente
del ángulo α.
El caso β > α. Colocamos las dos esferas. Sean (C) y (C ′ ) las circunferencias en las cuales las esferas
y el cono son tangentes. Los puntos F y F ′ son los puntos de contacto de las esferas con el plano π. El
plano π corta el cono según una curva (Γ). Queremos probar que (Γ) es una elipse.