Geometria libro2006

16. TRANSFORMACIONES EN COORDENADAS 275
Obsérvese que lo único que tenemos que hacer es sustituir x, y, z por sus expresiones en
términos de x ′ , y ′ , z ′ , en la ecuación del plano original: Ax + By + Cz + D = 0
A(x ′ cos θ + y ′ sen θ) + B(−x ′ sen θ + y ′ cos θ) + Cz ′ + D = 0
⇒ (A cos θ − B sen θ)x ′ + (A sen θ + B cos θ)y ′ + Cz ′ + D = 0
La ecuación del plano es:
(A cos θ − B sen θ)x + (A sen θ + B cos θ)y + Cz + D = 0
4. LA HOMOTECIA
Supongamos k > 0. La homotecia de centro O y razón k transforma cada punto P del
espacio en un punto P ′ tal que OP ′ = kOP y P ′ está en la recta definida por O y P.
OP ′ = kOP
Situemos el centro de la homotecia en el origen de coordenadas y hallemos las coordenadas
x ′ , y ′ , z ′ de la imagen P ′ , según esta transformación, del punto P(x, y, z)