Geometria libro2006

EJERCICIOS Y APLICACIONES 31
8. Pruebe que
√ √
6 − 2
a) sen15 ◦ =
4
√ √
6 + 2
b) cos 15 ◦ =
4
c) sen 7 ◦ 30 ′ = 4 − √ 6 − √ 2
( 8
Solución: 15 ◦ = 45 ◦ − 30 ◦ , 7 ◦ 30 ′ )
= 15◦
2
9. Pruebe que cos36 ◦ = 1 + √ 5
√4
1 + cos 72
Solución: cos 36 ◦ ◦
=
2
√
1 − cos 36
cos 72 ◦ = sen18 ◦ ◦
=
2
Resuelva el sistema de ecuaciones.
10. Dos barcos observan la parte superior de un faro situado entre ellos con ángulos de elevación
de 30 ◦ y 60 ◦ respectivamente. Calcule la altura del faro si la distancia entre los barcos es
de 200 m.
Respuesta: 50 √ 3.m.
11. Calcule el perímetro de un triángulo ABC sabiendo que la altura h A mide 100 m., el ángulo B
mide 45 ◦ y el ángulo C mide 30 ◦ .
Respuesta: 415 m.