Geometria libro2006

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260 15. COORDENADAS EN EL ESPACIO 10. Las coordenadas (x 0 , y 0 , z 0 ) del centro C de la esfera x 2 + y 2 + z 2 + 4x − 4z = 0 son: A C(−2, 2, 2) B C(−2, 0, 2) C C(2, −2, 0) D C(2, 0, −2) E C(0, 2, −2) F ¡Ninguna!
CAPíTULO 16 TRANSFORMACIONES EN COORDENADAS En esta guía vamos a ver cómo se pueden expresar transformaciones del espacio o del plano, como las traslaciones, rotaciones y homotecias, en términos de coordenadas. Dados una transformación y un sistema de coordenadas queremos obtener las coordenadas de la imagen de un punto P, conociendo las coordenadas de P. En el caso de una transformación en el espacio, queremos expresar las coordenadas x ′ , y ′ , z ′ de la imagen P ′ de P, en función de las coordenadas x, y, z de P. En otras palabras, buscamos fórmulas donde intervengan las coordenadas x, y, z de P para representar las coordenadas x ′ , y ′ , z ′ de P ′ . x ′ = f 1 (x, y, z) y ′ = f 2 (x, y, z) z ′ = f 3 (x, y, z) Ejemplos. 1. LA TRASLACION. a) Fórmulas de transformación de coordenadas. Recordemos que una traslación, definida por un vector fijo V, transforma cada punto P del espacio en un punto P ′ , obtenido llevando el vector V a partir de P. 261
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