Apunte Pandeo de Cilindros de Paredes Delgadas con Presion ...

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CILINDROS DE PAREDES DELGADAS SOMETIDOS A COMPRESION Y PRESION INTERNAANALISIS DE ESTRUCTURAS CILINDRICASResistencia a la compresión de cilindros circulares de paredes delgadas noreforzadosUna estructura cilíndrica circular ensayada a una carga de compresión paralela a uneje, puede fallar en una de las tres formas siguientes.1) Si el cilindro es corto y grueso, la falla puede ocurrir debido a que la carga sobrepasela carga última de compresión del material y solo es función de las propiedadesmecánicas del material.2) Si el cilindro es muy largo y tiene un diámetro pequeño, la falla tiene lugar comocolumna. La tensión última de estas estructuras dependerá de la relación L/ρ y delmódulo E del material.3) Hay un tercer tipo de fallas que se encuentra en estructuras que tienen dimensionescorrespondientes a las modernas estructuras semimonocasco. En este caso el cilindroserá comparativamente de gran diámetro y paredes delgadas y la falla es unainestabilidad local de la sección delgada.En este apunte nos dedicaremos a resolver este último caso. Primero se desarrolla elproblema en forma analítica.Página 1 de 25
CILINDROS DE PAREDES DELGADAS SOMETIDOS A COMPRESION Y PRESION INTERNACILINDROS A COMPRESION1) Estado de equilibrio de una lámina cilíndrica:Si tomamos un diferencial de placa cilíndrica dθ dx, podemos plantear las 6ecuaciones de equilibrio del diferencial cargado con una carga uniforme q (figura 1.1).Figura 1.11.1)r Nx N z 2∂ ∂ ϕ ∂ w v v wwrQx rNxϕ ∂ 2Qϕ ∂ 2∂Nϕ∂ 2∂∂x + ∂ϕ− ∂x− ∂x− ⎛∂x+⎞ ⎛ ⎞22 ⎜ ⎟ − ⎜ − ⎟ = 0⎝ ∂∂ϕ x ⎠ ⎝∂∂ϕx ∂x⎠1.2)∂Nϕ∂ ϕ ∂ ∂ ∂ϕ∂ ∂r Nx 22 2v ⎛ v w ⎞ ⎛ v w⎞+ + rNx 2− Qx⎜+ ⎟ + N x⎜− ⎟∂ϕ ∂x∂x⎝∂x∂∂ϕ x ⎠ ⎝∂∂ϕx ∂x⎠2⎛ ∂v∂ w ⎞− Qϕ⎜1+ +2 ⎟ = 0⎝ r∂ϕr∂ϕ⎠1.3)∂r Qx∂x∂Qϕv w wvNxϕ ∂ 2 2⎛ ∂ ⎞ ∂∂+ + ⎜ + rNx Nϕ∂ϕ ⎝∂x∂∂ϕ x ⎠⎟ + ∂x+ ⎛⎜⎝+ r∂ϕ+21v wNϕx∂ 2⎛ ∂ ⎞+ ⎜ + ⎟ + qr = 0⎝∂x∂∂ϕ x ⎠2∂ w ⎞2 ⎟r∂ϕ⎠Página 2 de 25
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