Apunte Pandeo de Cilindros de Paredes Delgadas con Presion ...

CILINDROS DE PAREDES DELGADAS SOMETIDOS A COMPRESION Y PRESION INTERNACon respecto a los momentos flectores, por simetría no hay cambio de la curvatura enel sentido de la circunferencia. La curvatura en la dirección x vale -d 2 w/dx 2 . Por lo tantode placas tenemos:Mx = -D d 2 w/dx 2 y D = Et 3 /12(1-ν 2 )Reemplazando Mx y Nϕ en la ecuación 1.7):41.8) D w2∂ ∂ w wNxx x r Et Nx4−2+2− ν = q∂ ∂rEsta es la ecuación diferencial de la elástica para un cilindro sometido a presión internay a tracción.2) Determinación de la carga crítica de pandeo para un cilindro a compresión:En este caso de la ecuación 1.8) tenemos q = 0 y medimos el corrimiento w, no desdela superficie media antes de la deformación, sino a partir de la superficie mediadespués de haber aplicado la compresión uniforme. Reemplazamos w porw - νNx r/Et, (donde νNx r/Et es la elástica del punto medio de un cilindro para unacarga de compresión) cambiando de signo a Nx en la ecuación 1.8) ya que ésta sededujo para tracción.42.1) D w2∂ ∂ w w Nx4+ Nx + Et + ν =∂x∂xr r2 20Reemplazando w obtenemos:42.2) D w2∂ ∂ w w4+ Nx + Et =∂x∂xr2 20Ecuación diferencial que representa el pandeo simétrico de una lámina cilíndrica.Página 5 de 25