Operaciones básicas con sucesos aleatorios

Distribución binomialSe utiliza la distribución binomial para modelizar el número de veces que se da unresultado al realizar varias pruebas idénticas e independientes de un experimento con dosresultados posibles.Las hipótesis específicas que se hacen son:—Seconsiderann repeticiones independientes de un experimento.— El experimento tiene dos resultados posibles: éxito o fracaso.— La probabilidad p de éxito es la misma en cada repetición (o ensayo).El espacio muestral del experimento es el conjunto E de n-uplas (éxito o fracaso). Lavariable X de interés es el número de éxitos obtenidos en esas n pruebas.Entonces,sedicequeX tiene distribución binomial de parámetros n y p, yseescribecomo X ∼ Bin(n, p) , siendo la distribuciónµ nP (X = x) = pxx (1 − p) n−x .Ejemplo Hay una probabilidad de 0.05 de que un dispositivo falle, bajo condicionesintensas de uso, en un día. Una central hidroeléctrica tiene 16 dispositivos operando encondiciones similares. ¿Cuál es la probabilidad de que a lo sumo fallen 2 dispositivos? ¿yque al menos fallen 4?Solución:Si X designa el número de fallos de los dispositivos en un día bajo condiciones intensasde uso, y se puede suponer que X ∼ Bin(16, 0,05) .Nos piden primeroµ µ µ 1616 16P (X ≤ 2) = 0,05 0 0,95 16 + 0,05 1 0,95 15 + 0,05 2 0,95 14 =0,957 0601 2Después,P (X ≥ 4) = 1 − P (X ≤ 3) =µµ µ 16 160,05 0 0,95 16 +0 1= 1−= 0,007010,05 1 0,95 15 +17µ µ 16 160,05 2 0,95 14 +0,05 3 0,95 13 =2 3