Operaciones básicas con sucesos aleatorios

los que conocemos su probabilidad. Para ello necesitamos introducir un nuevo concepto:se dice que la colección A 1 ,A 1 ,...,A n ⊂ E es un sistema exhaustivo y excluyente desucesos si se verifica:n[A i = Ei=1A i ∩ A j = ∅, ∀i 6= jTeorema de la Probabilidad totalSea A 1 ,A 1 ,...,A n ⊂ E un sistema exhaustivo y mutuamente excluyente de sucesos.Entonces, ∀B ⊂ E, se verifica queP (B) =nXP (B|A i ) P (A i ).i=1Demostración:Observando la figurase deduce que los sucesos A i forman un sistema exhaustivo y excluyente de sucesos, y sepuede calcular la probabilidad de B a partir de las cantidades P (B ∩ A i ) , oloqueeslomismo, P (B|A i ) · P (A i ):Ã Ã n!![P (B) = P (B ∩ E) =P B ∩ A i =Ã n![= P (B ∩ A i ) =i=1nXP (B ∩ A i )=i=1i=1i=1nXP (B|A i ) · P (A i ) .8