Operaciones bÃ¡sicas con sucesos aleatorios

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Se comprueba fácilmente queZ ∞−∞E (X) =f(x|µ, σ)dx =1Var(X) =Z ∞−∞Z ∞xf(x|µ, σ)dx = µ−∞(x − µ) 2 f(x|µ, σ)dx = σ 2 ,estoes,elparámetroµ es la media y σ 2 es la varianza. Además la distribución es simétrica(respecto de µ) por lo que la mediana es también µ.Se considera ahora, específicamente, la denominada distribución z normal estándar,con µ =0y σ =1, es decir,f(z) = √ 1expµ− z2,2π 2donde −∞
Distribuciones discretas multivariantesSupongamos que se estudia los tipos de viajes contratados por una agencia de viajes,que pueden ser de tres tipos (0, 1, 2), bajo dos modos de operación (0, 1). Se dispone delas probabilidades de tipo (X 1 ), bajo el modo (X 2 ) de operación indicado, en un tiempodado, que se expresa en la siguiente tabla.X 10 1 2X 2 0 0.1 0.4 0.1 0.61 0.2 0.2 0 0.40.3 0.6 0.1 1Así, se tiene que P (X 1 =1,X 2 =0)=0,4La tabla define la distribución conjunta de (X 1 ,X 2 ) mediante su función de masade probabilidad.f (X 1 ,X 2 )=P (X 1 = x 1 ,X 2 = x 2 ) .A partir de ella podemos definir diversas distribuciones de interés. Por ejemplo, se puedendefinir:— La distribución marginal de X 1 mediantef 1 (X 1 )=P (X 1 = x 1 )= X x 2P (X 1 = x 1 ,X 2 = x 2 )= X x 2f (X 1 ,X 2 )—LamarginaldeX 2 mediantef 2 (X 2 )=P (X 2 = x 2 )= X x 1P (X 1 = x 1 ,X 2 = x 2 )= X x 1f (X 1 ,X 2 )— La distribución de X 2 condicionada a X 1 = x 1 mediantef 2 (X 2 |X 1 ) = P (X 2 = x 2 |X 1 = x 1 )= P (X 1 = x 1 ,X 2 = x 2 )P (X 1 = x 1 )= f (X 1,X 2 )f 1 (X 1 )— La distribución de X 1 condicionada a X 2 = x 2 mediantef 1 (X 1 |X 2 ) = P (X 1 = x 1 |X 2 = x 2 )= P (X 1 = x 1 ,X 2 = x 2 )P (X 2 = x 2 )= f (X 1,X 2 )f 2 (X 2 )==29
Page 1: Repaso de Cálculo de Probabilidade
Page 8 and 9: los que conocemos su probabilidad.
Page 11: P (U 3 |B) ==P (B|U 3 ) · P (U 3 )
Page 15 and 16: ProposiciónLa función de distribu
Page 17: Distribución binomialSe utiliza la
Page 20 and 21: En forma similar se calculaVar[X] =
Page 22 and 23: Además, por el teorema fundamental
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