Operaciones básicas con sucesos aleatorios

— SedicequeX 1 y X 2 son independientes siP (X 1 = x 1 ,X 2 = x 2 )=P (X 1 = x 1 ) · P (X 2 = x 2 ) ,para x 1 y x 2 cualesquiera, o equivalentemente,f (X 1 ,X 2 )=f 1 (X 1 ) · f 2 (X 2 ) .EjemploEn el ejemplo anterior se tienef 1 (0) = P (X 1 =0)=P (X 1 =0,X 2 =0)+P (X 1 =0,X 2 =1)== 0,1+0,2 =0,3f 2 (0) = 0,1+0,4+0,1 =0,6f (0, 0) = 0,1 6= 0,3 · 0,6 =f 1 (0) · f 2 (0) ,por lo que X 1 y X 2 no son independientes.Estas ideas se pueden extender al caso k-variante. La distribución conjunta seráf (X 1 ,...,X n )=P (X 1 = x 1 ,...,X n = x n )y, por ejemplo, la distribución marginal de X 1 esf 1 (X 1 )= Xf (X 1 ,...,X n )x 2 ,...x kDistribuciones multivariantes continuasLas ideas anteriores se pueden extender fácilmente al caso continuo. Para un vectoraleatorio de variables aleatorias continuas (X 1 ,...,X k ) se tendrá una función de densidadmultivariante f (x 1 ,...,x k ) que satisfaceyZ ZP (a 1 ≤ X 1 ≤ b 1 ,...,a k ≤ X k ≤ b k )=f (x 1 ,...,x k ) ≥ 0Z··· f (x 1 ,...,x k ) dx 1 ...dx k = 1R kZ bka k···Z b1a 1f (x 1 ,...,x k ) dx 1 ...dx k30