Teoría del Consumidor - Universidad Andrés Bello

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Y se debe maximizar:Max £ = X 0.8 Y 0.2 – λ [XPx + YPy-I]Condiciones de Primer orden:1. δ£/δX = 0.8 X -1 X 0.8 Y 0.2 – λPx = 0.7 X -0.2 Y 0.2 – λPx = 0Y por lo tanto 0.8 X -0.2 Y 0.2 = λPx (eq.1)2. δ£/δY = 0.2 Y -1 X 0.8 Y 0.2 – λPy = 0.2 X 0.8 Y -0.8 – λPy = 0Y por lo tanto 0.2 X 0.8 Y -0.8 = λPy (eq.2)3. δ£/δ λ = XPx + YPy-I=0 => XPx + YPy=I (eq.3)Una vez calculadas las 3 condiciones de primer orden,eq.1/eq.2 = 0.8X -0.2 Y 0.2 = Px (Esto es equivalente a la condición UMx/UMy= Px/Py)0.2X 0.8 Y -0.8 Py 4/5 Y = Px => YPy= (1/4) (XPx) (eq.4)1/5 X PyLuego, (eq. 4) en (eq.3):XPx + YPy=I XPx + (1/4)(XPx) = I5 XPx = 4 IX*= (4/5)*(I/Px)X*=0.8(I/Px): Demanda por X60
Y, X* en eq. 4:X*PX = 4/5 (I/Px)XPx + YPy=I ; 4/5I + yPy = I, luego yPy = 1/5 IY*= 0.2 (I/Py): Demanda por Yb. Demuestre que las demandas tienen pendiente negativa.A partir de las demandas, se obtienen las derivadas con respecto a losprecios:Para X:X*=0.8(I/Px) = 0.8*I*(Px) -1 =>δX*/δPx = 0.8*(-1)*I*(Px) -2 = -0.6*I/(Px) 2 δY*/δPy = 0.2*(-1)*I*(Py) -2 = -0.2*I/(Py) 2
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