Historia y didÃ¡ctica de la TrigonometrÃa - Publicatuslibros.com

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• Divide un segmento de 6 cm. de longitud en cuatro partes iguales, y entres partes proporcionales a 1, 2 y 3.• Los catetos de un triángulo rectángulo miden 12 y 16 cm. Calcula: a) lamedida de la hipotenusa, b) el seno del ángulo opuesto al cateto menor,c) el coseno del ángulo opuesto al cateto menor y la tangente del ánguloopuesto al cateto mayor, d) la medida del ángulo más pequeño.• Desarrolla y simplifica las siguientes expresiones trigonométricas:2⎛ senx cos x ⎞4⎜ + ⎟⎝ cos x senx ⎠1+tg 2 x• Calcula el área de un rombo sabiendo que uno de sus ángulos es de 45ºy que su lado mide 2 cm. (Recuerda que al trazar las diagonales delrombo resultan cuatro triángulos rectángulos iguales)• Desde un acantilado de 9 metros de altura seve un barco con un ángulo de depresión de 40º¿A qué distancia se encuentra el barco de lacosta? (El ángulo de depresión es el ánguloformado por la horinzotal y la línea deobservación cuando se mira hacia abajo).• Sin ayuda de la calculadora, halla el valor desen 315º, tg 960º, cos5π/4, tg13π/3.• Expresa las razones trigonométricas de 70º,160º, 200º, 340º y –20º en función de las de 20º.9.4 Actividades de ampliación.Proponemos ejercicios que exijan el uso del razonamiento y la aplicación de lasemejanza y la trigonometría a problemas complejos de geometría y la vidareal.1º.- La base de un triángulo isósceles mide 10 m y la altura 20 m. Calcula superímetro y el del triángulo que se obtiene al unir los puntos medios de suslados.2º.- El plano de la figura representa la distribución de las habitaciones de unacasa.• Halla las dimensiones reales del salón.• Calcula el área del pasillo.• Calcula el área total del piso.• Halla el porcentaje de extensión que corresponde al pasillo respecto altotal.Historia y didáctica de la Trigonometría 32
DormitorioDormitorioTerrazaDormitorioEscala 1:200BañoBañoPasilloCocinaSalón3º.- La diagonal de un rectángulo mide 10 cm, y dicho rectángulo es semejantea otro de perímetro 14 cm. Halla las dimensiones del primer rectángulo y ladiagonal del segundo. La razón de semejanza del primer rectángulo al segundoes 2.4º.- Calcula el área del rectángulo dela figura:5º.- Utiliza un ejemplo que te permitademostrar, sin usar calculadora, quesen(α+β) ≠ senα + senβ.6º.- Resuelve las siguiente ecuacióntrigonométrica:– sen (2x-180º) = 17º.- Un reloj señala las 12 en punto. Después de 25minutos, ¿qué ángulo forman el horario y el minutero?Escribe el resultado en radianes y grados.8º.- Razona qué sucede en las dos figuras siguientespara que sobre un espacio en la segunda composición.Historia y didáctica de la Trigonometría 33
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