Taller de Matemáticas III

Taller de Matemáticas IIIAhora se procede a obtener las coordenadas de los puntos extremos del lado rectojunto con su longitud, para dicho cálculo se toman los elementos necesarios: uno delos focos (h, k+c) y la ecuación:22( x − h)( y − k)+ = 122b ael foco es considerado porque, si observas bien la gráfica, el Lado recto pasa sobreéste, quiere decir que las coordenadas del lado recto toman el mismo valor de laabscisa. Entonces, para conocer sus puntos se sustituye y = k + c en la ecuaciónordinaria de la elipse con centro fuera del origen.Sustituyes y = k+cSimplificas:Recuerda b 2 = a 2 –c 2 :Aplicas la raíz cuadrada:L(h +L'(h +Despejas “y”:2ba2ba( x − h)2b( x − h)b22( x − h)( x − h)222x − h = ±, k + c)y R(h −( k + c − k)+2a2c= 1−2a2 2 2b ( a − c )=2a4b=2a2ba, k − c)y R'(h −Para obtener la longitud dellado recto se calcula la distanciaque existe entre sus puntosextremos, si tomas cualesquierade los pares de puntos extremosse obtiene el Lado Recto:L(h +R(h −d =LR =LR =LR =2ba2baLR = 22( x − x )2[( h −( −242ba, k + c), k + c)4b2a12ba)2b 2ay2+ ( y − y )2) −(h +2ba12ba⎯→2, k + c), k − c)2ba22)] [( k + c)−(k + c)]+= 12bx = h ±a¿Y qué pasa con la longitud del lado recto?La longitud del eje mayor, es la distancia de V(h, k+a) a V’(h, k– a) de la elipse:22d = ( x − x ) + ( y − y )VV ' =( h − h)VV ' =+ [( k − a)− ( k + a)]( −2a)VV ' = 4aVV ' = 2aPor ejemplo:1) Para obtener los elementos de una elipse determinada su ecuación se realizanlos siguientes pasos:22( x − 9) ( y − 5)+ = 110 2822La longitud del eje menor, es la distancia de B(h+b, k) a B’(h–b, k)de la elipse:22d = ( x − x ) + ( y − y )BB ' =21[( h − b)− ( h + b)]BB ' =12BB ' = 4bBB ' = 2b22( −2b)2222112+ ( k − k )La excentricidad de la elipse es la razón de sus ejes determinadospor la longitud de su eje mayor y la distancia entre sus focos.2cce = ⎯→e = 2 a a2118 Universidad CNCI de México