Taller de Matemáticas III

Taller de Matemáticas IIIDebido a esta propiedad, si se coloca una fuentede luz o sonido en uno de los focos de unreflector, cuya superficie haya sido generada porla revolución de una elipse alrededor de su ejemayor, todas las ondas reflejadas pasarán por elotro foco.Dicha propiedad se usa en medicina con el aparatollamado litotriptor para deshacer cálculos renales,este aparato utiliza un reflector de ultrasonido.Para usarlo se coloca el reflector de tal modo quela fuente sonora se ubique en uno de los focos y elcálculo renal en otro; las ondas se concentran enel tumor para hacerlo vibrar y posteriormentedesintegrarlo.¡Qué tal! Vale la pena conocer la elipse y suspropiedades ¿no?, pues como en este caso haymuchos otros por los cuales hay que estaragradecidos de su estudio.Ya aprendiste a convertir la ecuación de una elipse con centro fuera del origen de suforma ordinaria a su forma general, ahora, ¿qué ocurre si tienes el caso contrario?,¿Cómo conviertes la ecuación de una elipse con centro fuera del origen de su formageneral a su forma ordinaria?Para determinar una forma abreviada de resolver cualquier tipo de conversión de laecuación de la elipse con centro fuera del origen de su forma ordinaria a su formageneral y viceversa, es necesario considerar los dos posibles casos de elipses que sepueden presentar, elipses horizontales y elipses verticales.Forma GeneralHorizontalVertical2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2b x + a y − 2bhx − 2aky + b h + a k − a b= 02 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2a x + b y − 2ahx − 2bky + a h + b k − a b= 0Ahora, al hacer A=b 2 B=a 2 ,D=–2b 2 h, E=–2a 2 ky F= b 2 h 2 +a 2 k 2 –a 2 b 2 , la ecuaciónresulta:Ax 2 + By 2 + Dx + Ey + F = 0Forma general de la ecuación de la elipsehorizontalAhora, al hacer A=a 2 B=b 2 ,D=–2a 2 h, E=–2b 2 ky F= a 2 h 2 +b 2 k 2 –a 2 b 2 , la ecuaciónresulta:Ax 2 + By 2 + Dx + Ey + F = 0Forma general de la ecuación de la elipsevertical124 Universidad CNCI de México