Taller de Matemáticas III

Taller de Matemáticas IIILL 1d543yA( x 1 , y 1 )La ecuación de la recta L está dada por:x cos α + ysenα− p = 0La ecuación de la recta L 1 está dada por:xcos α + ysenα− ( p + d)= 021pα-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6-1-2xComo el punto A satisface la recta L 1 entonces:x cosα+ y senα− ( p + d)= 01al despejar dd = x cosα+ y senα+ p111Para facilitar la fórmula de la distancia de un punto a una recta, se sustituyen lasequivalencias de las funciones trigonométricas.Acosθ= senθ=2 2± A + B±AB2+ B2− P =±AC2+ B2Al sustituir en la ecuación:d= x1 cosα+ y1senα+pSe simplifica:d=±AA2+ B2x1+±AB2+ B2y1+±AC2+ B2d=Ax + By + C±1A21+ B2Fórmula para calcular la distanciaentre una recta y un puntoDistancia dirigida de una recta a un punto.Si la distancia se calcula con la fórmula obtenida, el signo del radical se determina através de los siguientes criterios:a) Será positivo si el punto P 1 está situado por encima de la recta y negativa si estápor debajo de ella. Es posible determinar lo anterior al considerar que el signodel radical es el mismo que tiene B, o sea, el coeficiente de la variable “y”.45 Universidad CNCI de México