ML volumen 8 6

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ANÁLISIS DE LA REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE RLM (Tercera parte) 4.6. Evaluación de la efectividad del modelo La evaluación de la efectividad del modelo se hará a través del contraste de hipótesis estadística empleando la distribución F de Fisher-Snedecor. 4.6.1. Hipótesis para el modelo Por: La hipótesis nula afirma en esencia que no existe relación alguna entre las variables explicativas y las variable independientes =0 ; es decir, la variación sólo se debe a fluctuaciones al azar o aleatorias que son independientes de las variables explicativas. La hipótesis alterna afirma que al menos una de las variables explicativas se relaciona con la variable independiente 0 ( : Coeficiente de correlación múltiple). Luis Hernando Palacio Ingeniero Mecánico. Diplomado en Finanzas y Proyectos Certificado en programación VBA para Excel Profesional de Planeación y Programación de mantenimiento en Cementos Argos, Planta Nare luherpa67@hotmail.com Colombia Para probar la validez del modelo se tienen dos estadísticos: el F calculado y el F de significación. De igual forma, para probar la validez de los coeficientes regresores se tienen dos estadísticos: el estadístico t y el P-valor o Probabilidad. www.mantenimientoenlatinoamerica.com 12
Nótese que el contraste es de dos colas. Para probar esta hipótesis se utiliza el estadístico F calculado, el cual lo proporciona Excel en la tabla ANOVA como F. Este valor se debe contrastar con el F crítico obtenido de una tabla de la distribución F, con base en los grados de libertad, o se puede calcular con Excel, mediante la función: Para la cola derecha: INV.F.CD (probabilidad, grados_de_libertad1, grados_de_libertad2) Para la cola izquierda: INV.F (probabilidad, grados_de_libertad1, grados_de_libertad2) Los argumentos son: Probabilidad: es el nivel de significancia=1% (0.01). Ver Tabla 8, página 12. Grados_de_libertad1: número de variables explicativas del modelo, k=10. Grados_de_libertado2=n-k-1=99-10-1=88, donde n es el tamaño de la muestra. Para la cola derecha, Excel devuelve el valor: Para la cola izquierda, Excel devuelve el valor: Conclusión: como , (por la derecha) se rechaza la hipótesis nula y se concluye que al menos una variable explicativa contribuye significativamente al modelo, es decir, la variación de Y (variable dependiente) es explicada por el modelo adoptado. Gráficamente, se tiene: Este valor se compara con el nivel de significancia (ns) elegido: 0.01 Conclusión: como nula y se acepta la hipótesis alterna. se rechaza la hipótesis 4.6.2. Hipótesis para los coeficientes regresores La hipótesis nula afirma que, si al menos un coeficiente es cero, la variable regresora correspondiente no se relaciona con la variable dependiente, es decir, no aporta al modelo. La hipótesis alterna afirma que, si al menos un coeficiente es diferente de cero, la variable regresora correspondiente se relaciona con la variable dependiente, es decir, aporta al modelo. Nótese que el contraste es de dos colas. Para probar está hipótesis se utiliza el estadístico t, el cual lo proporciona Excel en la tabla de coeficientes. Este valor se debe contrastar con la t crítico obtenido de una tabla de la distribución t, con base en los grados de libertad, o se puede calcular con Excel, mediante la función: INV.T.2C (probabilidad, grados_de_libertado) Los argumentos son: Probabilidad: es el nivel de significancia=10% (0.1). Ver Tabla 8. Grados de libertad: n-k-1=99-10-1=88, donde n es el tamaño de la muestra y k la cantidad de variables explicativas. Excel devuelve el valor: Este valor se compara con el valor del Estadístico t (t calculada), en valor absoluto, para cada uno de los coeficientes regresores. Ver Tabla 9. Figura 1. Región crítica en la distribución F. Esta hipótesis también se puede probar empleando el F significativo (F-valor), que en la tabla ANOVA Excel lo traduce como crítico. Se rechaza la hipótesis nula si: Tabla 9. Verificación de la validez de los coeficientes regresores mediante el t crítico www.mantenimientoenlatinoamerica.com 13
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