Análisis numérico, Timothy Sauer

92 | CAPÍTULO 2 Sistemas de ecuaciones
I. Solución exacta. En forma de labia. La eliminación gaussiana procede déla siguiente manera
[ 10“ 2 0 1 | 1 1 _ resta 10» X renglón 1 [ 1ÍT20 I | 1
I 2| 4 J ” del renglón 2 [ 0 2- 1 0 » | 4 - I0 20 J *
La ecuación inferior es
(2 -1 0 » ,x 2 = 4 - . 0 » ^ , 2 = í f ! g .
y de la ecuación superior se obtiene
La solución exacta es
- 2 x 1020
2 - I0 20
, [2 x 10® 4 - 1 0 » !
“ |_10» - 2 *2 - 10» J %[' *•
2. Precisión doble IEEE. La versión en computadora de la eliminación gaussiana avanza en forma
un poco diferente:
[ 10“20 1 | I ] resta 10» X renglón 1 [ 10“» 1 | 1
[ 1 2 | 4 J * del renglón 2 ~ [ 0 2 - 1020 | 4 - 10» J *
En la precisión doble IEEE, 2 - 10»esigualque -1 0 » ,d eb id o al redondeo. De manera similar,
4 - 10» se almacena como - 1 0 » . Ahora la ecuación inferior es
- 1 0 » x 2 = - 1 0 20 — +X2 = L
La versión en aritmética de máquina de la ecuación superior se convierte en
lO "» * , + 1 = 1,
así que jíj = 0. La solución calculada es exactamente
[X1,X2] = [0 , 1].
Esta solución tiene un error relativo grande en comparación con la solución exacta.
3. Precisión doble IEEE, después del intercambio de renglones. Se repite la versión en
computadora de la eliminación gaussiana. después de cambiar el orden de las dos ecuaciones:
[
1 2 l 4 1 teste 1 0“ » x renglón 1
10“» i | 1 J — ’
r i 2 1 4 1
[ O 1 - 2 x 1 0 » | 1 - 4 x 1 0 » J*
En la precisión doble IEEE, 1 - 2 X 10 » s e almacena como 1 y 1 —4 X 10 »sealm acena
como 1. I-as ecuaciones son ahora
x 1 + 2X2 = 4
* 2 = 1.