Análisis numérico, Timothy Sauer

7.2 Métodos de diferencias finitas | 363
R jacobiano DF(w) de Fes
—2 -f-A2senu>| l — h/2 0 ••• 0
1 + h/2 -2 -\-h 2senu>2 **• **• i
0 1 + h/2 \ — hf2 0
: - 2 + h2scnw„-i 1 - h/2
0 ••• 0 I + h/2 - 2 + /»2senu)„ _
R siguiente código puede insertarse en el programa 7.1, junto oon los cambios apropiados en
la información de las condiciones de frontera, para manejar el problema de valor de frontera no
lineal:
fu n ction y = f(w ,in te r,b v ,n )
y = z e r o s ( n ,l ) ; h s ( i n t e r ( 2 ) - i n t e r ( l ) ) / ( n + l ) ;
y ( l ) - - 2 * w ( l ) ♦ (l+h/2)*bv( 1 )+ (l-h /2)*w ( 2 ) -h*h *coo(w (l));
y ( n ) = (l+h/2)*w(n- 1 ) -2*w (n)-h*h*coa(w( n ) ) + ( l- h /2 ) * b v (2);
for j =2:n-l
y ( j ) —2*w(j) + (l+h/2)*w(j-l) + (i-h/2)*w(j+i)-h*h*coa(w(j));
end
fu n ction a = ja c(w ,in ter,b v ,n )
a = z e r o a ( n ,n ) ; h = ( in t e r ( 2 ) - in t e r ( l) ) /( n + l) ;
for j« l:n
a (j , j)= -2 + h * h * a in (w (j));
end
for j =1 :n- 1
a (j , j + l ) = l - h /2 ;
a ( j + l ,j ) - l + h / 2 ;
end
En la figura 7.8i0) = 0
(b)
/ = (2 + 4i2)y
y( 0) = 1
y{\) = e
Grafique las soluciones aproximadasjunto con las soluciones exactas (a)> y (b) y(f) = é ‘\
además, muestre los errores oomo una función de i en una gráfica semilogarítmica por separado.
2. Utilice diferencias finitas para aproximar las soluciones a los PVF lineales con n = 9. 19 y 39.
(a)
9 y ” + 7 0 - = O
v(0) = -1
yi¡) = 3
(b)
/ = 3 > > - 2 y
y{0) = e3
v