Análisis numérico, Timothy Sauer

1 U TDC bidimensional y compresión de imágenes | 509
El parámetro de pérdida pes un botón que puede activarse para intercambiar bits por precisión
visual. Entre menor sea el parámetro de pérdida, mejor será la reconstrucción. El conjunto de números
resultante en la matriz ^representa la nueva versión cuantificada de la imagen.
Para descomprimir el archivo la matriz Yq se descu a nt i tica inviniendo el proceso, que es la
multiplicación de cada entrada por Q. Ésta es la parte con pérdidas de la codificación de imágenes.
Al sustituir las entradas y tí dividiendo entre qu y redondeando, para después reconstruir multiplicando
por qu, se añade un error de tamaño q J 2 a yu. Éste es el error de cuantificación. Cuanto
mayor sea qkb mayor será la posibilidad de en-or en la reconstrucción de la imagen. Por otra parte,
cuanto mayor sea q u , menores serán las entradas enteras de Y q , y será necesario almacenar menos
bits. Ésta es la compensación entre la precisión de la imagen y el tamaño de archivo.
De hecho, con la cuantificación se logran dos cosas: muchas contribuciones pequeñas con
frecuencias altas se igualan de inmediato a cero por (11.20), y las contribuciones que permanecen
distintas de cero ücnen un tamaño reducido, de modo que pueden transmitirse o almacenarse utilizando
menos bits. El conjunto resultante de números se convierte en un flujo de bits con el uso de
la codificación de Huffman, que se analiza en la sección siguiente.
A continuación se muestra la serie completa de pasos para la compresión de una matriz de
valores de píxel en M atlab. La salida del comando im readde M ati.ab es una matriz de m x n
enteros de 8 bits para una fotografía cn escala de grises, o tres de esas matrices para una fotografía
a color. (Las tres matrices contienen la información para el rojo, verde y azul, respectivamente;
más adelante se tratará el color con mayor detalle). Un entero de 8 bits se llama u in t8 . para distinguirlo
de un d o u b le, que requiere 64 bits de almacenamiento, como se estudió en el capitulo 0. El
comando d o u b le (x) convierte el número x u in t8 al formato d o u b le, y el comando u i n t s (x)
hace lo contrario al redondear x al entero más cercano entre 0 y 255.
Los siguientes cuatro comandos realizan la conversión, el centrado, la transformación y la
cuantificación de una matriz cuadrada X de n x n números u in t 8. como las matrices de píxel de
8 x 8 consideradas con anterioridad. Se indica por C la matriz de la TDC d en x n .
>> Xd=double(X);
» Xc=Xd-128;
» Y=C*Xc*C';
>> Yq=round(Y./Q);
En este punto la Yq resultante se almacena o se transmite. Para recuperar la imagen es necesario
deshacer los cuatro pasos cn orden inverso:
» Ydq«Yq.*Q;
» Xdq=C'*Ydq*C;
» Xe=Xdq+128;
» Xf=uint8(Xe);
Después de la descuantificadón se aplica la transformada inversa de la TDC, se suma de nuevo
el desplazamiento de 128, y el formato d o u b le se convierte otra vez en una matriz Xf de enteros
u in t8 .
Qiando se aplica la cuantificadón lineal a (11.17) con p = 1, los coeficientes resultantes son
-1 5 - 4 5 - 2 1 2 0 0
13 1 - 4 1 -1 - 1 0 0
5 1 -1 1 0 - 1 0 0
0 1 -1 - 2 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
- 3 - 1 1 1 0 0 0 0
1 1 -1 -1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
El bloque de imagen reconstniido. que se formó al dcscuantificar y transformar de manera
inversa Yq , se muestra cn la figura 11.8(a). Pueden verse pequeñas diferencias cn comparación con
el bloque original, pero es más fiel que la reconstrucdón con d filtrado pasa-hajas.