Análisis numérico, Timothy Sauer

11.4 TDC modificada y compresión de audio | 527
11.4 Ejercicios
1. Encuentre la TDCM de la entrada. Exprese la respuesta en términos de b *» cos.t/8 ye = cos3n/8.
(a) (1.3.5.7) (b) [ - 2 .- 1 .1 .2 ] (c)[4 ,-1 .3 .5 )
2. Encuentre la TDCM de las dos ventanas de longitud 4 superpuestas de la entrada dada, como en
d ejemplo 11.9. Después reconstruya la sección media, usando la TDCM inversa.
(a) 1-3. - 2 . -1 .1 .2 .3 ] (b) [1. -2 .2 . -1 .3 .0 ) (c) [4.1. - 2 . -3 .0 .3 )
3. Cuantifique cada número real en ( - 1 , 1) a 4 bits, y después descuantifique y calcule el error de
cuantificación. (a) 2/3 (b) 0.6 (c) 3/7
4. Repita el ejercicio 3, pero cuantifique a 8 bits.
5. Cuantifique cada número real en ( - 4 . 4) a 8 bits, y después descuantifique y calcule el error de
cuantificación. (a) 3/2 (b) -7/5 (c) 2.9 (d) n
6. Demuestre que la matriz de la TDC4 de n x n es una matriz ortogonal para cada n entero par.
7. Reconstruya la sección media de los datos del ejercicio 2 después de cuantificar a 4 bits en
(-6 ,6 ). Compare su respuesta con la sección media correcta.
8. Reconstruya la sección media de los datos del ejercicio 2 después de cuantificar a 6 bits en
(-6 ,6 ). Compare su respuesta con la sección media correcta.
9. Explique porqué el vector de columnan-dimcnsional ck definido por (1 1.28) para cualquier entero*
puede expresarse en términos de una columna ty para O s i'S /i-1 . Exprese c5w y de esta
manera.
10. Encuentre una cota superior para el error de cuantificación (el error causado por la cuantificación,
seguida por la descuantificación) al convertir un número real en un entero de b bits en el intervalo
(-L.L).
11.4 P ro b le m as de co m p u tad o ra
1. Escriba un programa en M atlab paraaceptar un vector como entrada, aplicar la TDCM para cada
una de las ventanas de longitud 2n y reconstruir las n secciones de longitud superpuesta, como
en el ejemplo 11.9. Demuestre que funciona sobre las siguientes señales de entrada, (a) n = 4.
x m |1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12) (b) n ■ 4, x¡ ■ cos(in/6) para i “ 0,..., II (c) n » 8.
Xj = cos(in/IO) para i = 0.........63
2. Adapte su programa del problema de computadora 1 para aplicar la cuantificación a b bits antes
de reconstruir las superposiciones. Después reconstruya los ejemplos de esc problema, y calcule
los errores de reconstrucción al comparar cada resultado con la entrada original.
Coatprobadón m
en la realidad H J
U n c o d e e d e a u d io s im p le
La transmisión y el almacenamiento eficaces de archivos de audio es una parte clave de la comunicación
moderna, y el papel desempeñado por la compresión es crucial. En esta comprobación en la
realidad se presentará un breve protocolo para compresión y descompresión basado en la capacidad
de la TDCM para dividir la señal de audio en sus componentes de frecuencia y el método de la
cuantificación de bits analizado en la sección 11.4.2.
1.a TDCM se aplica a una ventana de entrada de 2rt valores de señal y proporciona una salida
de n componentes de frecuencia que se aproximan a los datos (y junto con la ventana siguiente,
interpola los últimos n puntos de entrada). La parte de compresión del algoritmo consiste en codificar
los componentes de la frecuencia después de la cuantificación para ahorrar espacio, como se
demostró en el ejemplo 11.10.