Funciones y Relaciones

Lección 7
Para ello, estudiemos la influencia que tiene la pendiente en la línea recta. La pendiente de una recta no
vertical es el número de unidades que la recta sube o es creciente (o baja y es decreciente) verticalmente
por cada unidad de cambio horizontal de izquierda a derecha, como se ve en las figuras 1.14 y 1.15.
1
Cambio
horizontal
–3 –2 –1 0 1 2
–1
3
2
y
Cambio
vertical
3
x
3
Cambio
horizontal
2
Cambio
vertical
1
–3 –2 –1 0 1 2
–1
y
3
x
–2
–2
–3
–3
Figura 1.14 Pendiente positiva, la recta sube.
Figura 1.15 Pendiente negativa, la recta baja.
Es decir:
Pendiente de una recta =
Definición
cambio en la distancia vertical (elevación)
cambio en la distancia horizontal (desplazamiento)
El cambio en la distancia vertical (elevación) es la distancia vertical entre dos puntos de la gráfica y
el cambio en la distancia horizontal (desplazamiento) es la distancia horizontal entre ellos.
elevación
Una de las propiedades de la gráfica de la función lineal es que la razón desplazamiento
es constante; si la
pendiente es positiva (m . 0) se dice que la función lineal es creciente y si la pendiente es negativa (m , 0)
se dice que la función lineal es decreciente.
Cuando encontramos el cambio horizontal o vertical, restamos a las coordenadas del primer punto las
correspondientes del segundo. Así, si (x 1 , y 1 ) y (x 2 , y 2 ) son dos puntos de una recta, entonces escribimos la
elevación y el desplazamiento como:
y
(x 2 , y 2 )
Elevación 5 y 2 2 y 1
(x 1 , y 1 )
y 2 2 y 1
x 2 2 x 1
Desplazamiento 5 x 2 2 x 1
x
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