Funciones y Relaciones

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Para empezar
Presenta la evaluación
diagnóstica en la Plataforma
Nexus.
Y presenta la evaluación
diagnóstica en la guía de
aprendizaje, la cual ayuda a
identificar el nivel de conocimientos
que posees.
Definición
Una relación es una forma específica de correspondencia
que hay entre los elementos de dos o más conjuntos.
Para empezar
En la plataforma Nexus contesta la Evaluación diagnóstica; es un examen de cinco preguntas
de opción múltiple acerca de contenidos que debes dominar para comprender y desarrollar
eficazmente los de la presente etapa.
Lección 1
Guía de aprendizaje
Después, dirígete a la guía de aprendizaje, a la sección “Experiencias de aprendizaje” de la
etapa 1 y en el salón de clases contesta las preguntas de la actividad correspondiente a la “Dimensión
1: Recuperación” de tu aprendizaje siguiendo las indicaciones que ahí se presentan.
Lección
1
Funciones y relaciones
De acuerdo con la definición, existe un par de conjuntos donde los
elementos del primero se asocian con los elementos del segundo y
no se establece ningún tipo de restricción en cuanto a cómo asociarse.
Ejemplo 1
Funciones lineal y cuadrática
1
Propósito
Resuelve situaciones reales mediante la modelación de la función lineal o cuadrática y de sus
representaciones gráficas.
Un conjunto A formado por los elementos: Jaime, Roberto y Natalia, y otro conjunto B formado
por los elementos: catedral y biblioteca. La correspondencia o relación entre ambos es lugares
visitados. Así, a Jaime le asignamos el lugar visitado: catedral, a Roberto le asignamos catedral
y biblioteca, y a Natalia le asignamos biblioteca.
A
B
Para visualizar con mayor facilidad los
conjuntos y su relación usaremos
los diagramas y uniremos cada Jaime
elemento con una flecha de acuerdo
Catedral
Roberto
con su regla de correspondencia.
Biblioteca
Natalia
Figura 1.1
A partir del diagrama observamos que Jaime visitó la catedral, Roberto visitó la catedral y la biblioteca, y
Natalia visitó la biblioteca.
De este modo, la regla de correspondencia permite vincular cada elemento del primer conjunto (llamado
dominio) con uno o dos elementos del segundo conjunto (llamado imagen o codominio).
Competencia genérica
Es aquella que todo estudiante
tiene la capacidad de
desempeñar.
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a
problemas a partir de métodos establecidos.
5.4. Construye hipótesis y diseña y aplica modelos
para probar su validez.
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Competencia específica de Matemáticas
Propicia el pensamiento lógico
mediante procesos de razonamiento y
argumentación de ideas en la resolución
de problemas matemáticos.
Desempeños del estudiante
Son las actitudes y aptitudes
desarrolladas durante el proceso
educativo.
Introducción
Modela, resuelve e interpreta problemas de la
vida cotidiana mediante la representación de las
variables de un fenómeno social o natural de una
función algebraica o trascendente y por medio de su
representación gráfica.
• Escribe los procedimientos necesarios para dar
respuesta a cada pregunta planteada.
• Distingue correctamente una función de una
relación.
• Determina correctamente el rango y el dominio.
• Identifica acertadamente la forma de la ecuación
de una función cuadrática.
• Grafica correctamente funciones lineales y
cuadráticas.
• Analiza o propone el modelo matemático adecuado
al contexto del problema.
• Aporta conclusiones sobre los resultados obtenidos.
• Presenta orden y coherencia en los procedimientos.
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El concepto de función es uno de los más importantes en la matemática. El vasto número y la variedad
de sus aplicaciones no solo justifican, sino que hacen necesario su estudio. Una función, en matemáticas,
es el término que se usa para indicar cierta relación entre dos o más cantidades: por ejemplo,
cuando vamos al mercado o algún centro comercial siempre relacionamos un conjunto de objetos determinados
con el costo en pesos para saber cuánto podemos comprar, o en el caso de una persona que
confecciona uniformes, debe saber cuánto tiempo requiere para elaborar cada uno a fin de calcular el
número de uniformes que puede fabricar en un lapso específico.
En esta etapa presentaremos una panorámica general del tema relaciones y funciones polinomiales,
pero desarrollando en detalle la función lineal y la función cuadrática.
Introducción
En cada inicio de la etapa se
presenta un resumen de lo que
se discutirá.
Actividad de aprendizaje
Se trabajan las competencias
de la etapa de acuerdo a los
contenidos de cada lección.
Lección 7
Las funciones lineales tienen como representación gráfica una recta; esta queda determinada cuando
conocemos dos de sus puntos y después trazando la recta que los contiene.
Su gráfica presenta las siguientes características si m Þ 0:
a) El dominio de la función es el conjunto de todos los números reales.
b) El rango de la función es el conjunto de todos los números reales.
c) La gráfica tiene una intersección con el eje x y una intersección con el eje y.
Ejemplo 1
Sin realizar la gráfica de la función lineal f (x) 5 28 1 3x, determina la pendiente, y la ordenada
al origen.
Procedimiento
De la ecuación general de la recta: y 5 mx 1 b, en la función f (x) 5 28 1 3x tenemos que la
pendiente m 5 3 y la ordenada al origen: b 5 28.
Guía de aprendizaje
Se continúan trabajando las competencias
de la etapa con los contenidos
de cada lección en la guía de
aprendizaje y se indica la actividad
a realizar.
Actividad de aprendizaje 9
Determina la pendiente y la ordenada al origen de las siguientes funciones lineales.
a) f (x) 5 24x 1 2; pendiente =_______ ordenada al origen=__________
b) g (x) 5 8 2 x; pendiente =_______ ordenada al origen=__________
c) f (x) 5
3
2
x 212; pendiente =_______ ordenada al origen=__________
d) f (x) 5 x 1 2; pendiente =_______ ordenada al origen=__________
e) g (x) 5 8 1
5
4
x; pendiente =_______ ordenada al origen=__________
Guía de aprendizaje
Dirígete a tu guía de aprendizaje, a la sección “Dimensión 2. Comprensión” de la etapa 1 y
resuelve los ejercicios del I al VII del tema “Función lineal” en el salón de clases. Al finalizar,
compara y valida en grupo y con ayuda del docente las respuestas que escribiste.
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