Les droites et les plans - TFO
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Activités avant le visionnement<br />
1. Demandez aux élèves de reconnaître, <strong>et</strong> de <strong>les</strong> distinguer entre el<strong>les</strong>,<br />
l’équation vectorielle, <strong>les</strong> équations paramétriques <strong>et</strong> l’équation symétrique<br />
d’une droite dans un plan, <strong>et</strong> générez des points situés sur c<strong>et</strong>te droite en utilisant<br />
l’une ou l’autre de ces équations. Trouvez trois points pour chacune des <strong>droites</strong><br />
suivantes :<br />
a. (x, y) = (2, 4) + t(-6, 5)<br />
b. x = 5t – 3, y = -2t + 1<br />
c. x – 1 = y + 4<br />
3 3<br />
2. Trouvez <strong>les</strong> équations vectoriel<strong>les</strong> des <strong>droites</strong> suivantes :<br />
a. Droite passant par le point (2, 5) dont le vecteur directeur est (-3, 1).<br />
b. Droite passant par <strong>les</strong> points (-4, 1) <strong>et</strong> (5, 3).<br />
Puis écrivez <strong>les</strong> équations vectoriel<strong>les</strong> en vous servant de vecteurs directeurs<br />
différents<br />
(mais parallè<strong>les</strong>).<br />
3. Trouvez <strong>les</strong> équations paramétriques <strong>et</strong> l’équation symétrique de chacune<br />
des <strong>droites</strong> de l’activité n o 2 ci-dessus.<br />
4. Révisez, tout en <strong>les</strong> distinguant entre eux, la multiplication d’un vecteur<br />
par un scalaire, la projection d’un vecteur sur un autre, <strong>et</strong> le produit scalaire<br />
de deux vecteurs. Trouvez le produit scalaire des deux coup<strong>les</strong> de vecteurs suivants,<br />
soit en vous servant des grandeurs <strong>et</strong> de l’angle formé par ces deux vecteurs,<br />
soit en utilisant <strong>les</strong> coordonnées des composantes :<br />
a. 5 unités Est <strong>et</strong> 8 unités Est<br />
b. 4 unités Est <strong>et</strong> 7 unités Nord<br />
c. 9 unités Est <strong>et</strong> 8 unités Nord-Est<br />
d. (2, 4) <strong>et</strong> (5, 1)<br />
e. (-4, 11) <strong>et</strong> (3, -8)<br />
f. (-3, 5) <strong>et</strong> (10, 6)<br />
Quels sont, parmi ces coup<strong>les</strong>, ceux qui sont perpendiculaires?<br />
5. Demandez aux élèves de visualiser un système de coordonnées à trois dimensions<br />
en imaginant un ensemble d’axes imposés à la salle de classe. Leur demander<br />
de décrire l’emplacement des obj<strong>et</strong>s présents dans la salle à l’aide de ces axes<br />
de coordonnées <strong>et</strong> de représenter ces emplacements par des tripl<strong>et</strong>s ordonnés.<br />
Leur demander d’imaginer <strong>les</strong> ramifications, pour <strong>les</strong> <strong>droites</strong>, de l’ajout<br />
d’une dimension (c’est-à-dire montrer que, lorsque deux <strong>droites</strong> ne sont pas<br />
parallè<strong>les</strong>, el<strong>les</strong> ne se coupent pas nécessairement).<br />
10<br />
<strong>Les</strong> <strong>droites</strong> <strong>et</strong> <strong>les</strong> <strong>plans</strong><br />
Émission 2 : <strong>Les</strong> <strong>droites</strong> dans l’espace
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