Les droites et les plans - TFO

Émission 4 : Nommer le plan 644304
Liens au programme-cadre de Mathématiques du ministère de l’Éducation de l’Ontario
MCV4U
Titre : Calcul différentiel et vecteurs, 12 e année
Domaine : Algèbre et géométrie des vecteurs
Attente
Représenter des droites et des plans au moyen d’équations cartésiennes, vectorielles et paramétriques,
et résoudre des problèmes de distances et d’intersections.
Contenus d’apprentissage
• Représenter des plans au moyen d’équations vectorielles et paramétriques à partir de deux vecteurs
directeurs du plan et d’un point du plan ou à partir de trois points du plan.
• Reconnaître algébriquement et géométriquement le vecteur normal au plan, c.-à-d. le vecteur
perpendiculaire au plan (par exemple, le vecteur normal au plan 3x + 5y -2z = 6 est (3, 5, -2),
et déterminer par exploration certaines propriétés du plan (par exemple, toute normale à un plan
possède la même direction; trois points non colinéaires suffisent à définir un plan;
le vecteur résultant de la somme de deux vecteurs dans un plan donné est aussi contenu dans ce plan).
• déterminer à l’aide des propriétés du plan, les équations vectorielle, paramétriques et cartésienne
du plan.
• transformer l’équation d’un plan et l’exprimer sous ses autres formes
(par exemple, cartésienne, vectorielle, paramétriques).
Objectifs de l’émission
Après avoir visionné l’émission et effectué quelques-uns des exercices
et activités proposés, les élèves devraient pouvoir :
• déterminer l’équation vectorielle d’un plan, étant donné deux vecteurs directeurs
non parallèles et un point;
• transformer l’équation vectorielle d’un plan en équations paramétriques;
• trouver un vecteur normal à un plan à l’aide du produit vectoriel de
ses vecteurs directeurs;
• trouver l’équation cartésienne d’un plan au moyen du produit scalaire
d’une normale au plan et du vecteur général du plan;
• trouver l’équation cartésienne générale d’un plan : (Ax + By + Cz + D = 0);
• obtenir un vecteur normal directement à partir de l’équation cartésienne;
• trouver l’équation cartésienne du plan étant donné trois points.
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Les droites et les plans
Émission 4 : Nommer le plan