Les droites et les plans - TFO

Émission 5 : Les droites qui coupent les plans 644305
Liens au programme-cadre de Mathématiques du ministère de l’Éducation de l’Ontario
MCV4U
Titre : Calcul différentiel et vecteurs, 12 e année
Domaine : Algèbre et géométrie des vecteurs
Attente
Distinguer les représentations géométriques d’une équation du premier degré ou d’un système
de deux équations du premier degré dans le plan et dans l’espace tridimensionnel, et déterminer
les différentes configurations possibles de droites et de plans dans l’espace tridimensionnel.
Contenus d’apprentissage
• Déterminer par exploration dans l’espace tridimensionnel, les différentes configurations
possibles de deux droites (par exemple, parallèles, sécantes, gauches) et de deux et trois plans
(par exemple, trois plans qui sont parallèles, intersection de deux plans, intersection possible
d’une droite et d’un plan), et décrire les configurations des droites et des plans selon la nature
des intersections (par exemple, l’intersection est une droite, un plan, un point ou est nulle).
Remarque : L’intersection d’une droite et d’un plan est présentée dans l’émission.
• Résoudre des problèmes portant sur l’intersection de droites et de plans représentés sous différentes
formes (par exemple, cartésienne, vectorielle, paramétrique) et comportant des distances
(par exemple, déterminer la distance entre un point et un plan, entre deux droites gauches) ou
des intersections (par exemple, de deux droites; d’une droite et d’un plan), et décrire
l’interprétation géométrique du résultat obtenu.
Objectifs de l’émission
Après avoir visionné l’émission et effectué quelques-uns des exercices
et activités proposés, les élèves devraient pouvoir :
• citer et expliquer trois types d’équations d’un plan : l’équation vectorielle,
les équations paramétriques et l’équation cartésienne;
• trouver le point d’intersection entre une droite et un plan au moyen de l’équation
vectorielle de la droite et de l’équation cartésienne du plan;
• décrire et expliquer certains cas particuliers où la droite et le plan ne se coupent
jamais;
• décrire et expliquer certains cas particuliers où la droite est située à même le plan
et, par conséquent, coupe le plan en un nombre infini de points;
• déterminer la distance perpendiculaire entre un point et le plan à l’aide de notions
trigonométriques et du produit scalaire
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Les droites et les plans
Émission 5 : Les droites coupent les plans