Les droites et les plans - TFO

More documents

Recommendations

Info

Activités avant le visionnement 1. Les élèves devraient passer en revue et analyser les ramifications du fait d’avoir m équations ayant n inconnues. Par exemple, si m = n, on pourrait avoir un point d’intersection qui serait la solution unique au système. Par contre, si les équations sont moins nombreuses que les inconnues (ou si certaines sont membres d’une même famille), il est probable qu’il n’y aura pas de solution unique au système et qu’il y aura une infinité de points d’intersection. 2. Demander aux élèves de se remettre en mémoire les méthodes appliquées pour trouver la distance entre deux points sur un plan cartésien : la méthode pythagoricienne traditionnelle. Leur expliquer que ce concept pourrait également s’appliquer au monde des vecteurs à trois dimensions. 3. Trouver la distance qui sépare les couples de points suivants : a. (2, 6) (-3, 1) 22 b. (-3, 3, -3) (5, -2, 0) c. (1, -9, 12) (2, 2, 5). Les droites et les plans Émission 5 : Les droites coupent les plans
Description de l’émission Les voyageurs extraterrestres dressent rapidement la liste des techniques adoptées auparavant pour établir l’équation cartésienne d’un plan. Suit alors un bref résumé de l’émission 4 démontrant qu’un point et deux vecteurs directeurs définissent un plan particulier et, partant, permettent d’établir l’équation vectorielle, les équations paramétriques et l’équation cartésienne du plan. L’émission ensuite démontre les techniques dont on se sert pour déterminer le point précis de l’intersection entre une droite et un plan dans l’espace tridimensionnel. Dans le premier exemple, on a recours à l’équation vectorielle d’une droite et l’équation cartésienne d’un plan. On procède alors à la substitution des équations paramétriques de la droite dans l’équation cartésienne du plan et détermine ainsi une valeur particulière du paramètre. Cette valeur indique le point d’intersection. On suggère ensuite qu’il existe d’autres orientations de la droite et du plan qui ne généreront aucun point d’intersection. Un autre exemple est donné dans le cadre duquel la substitution des équations paramétriques de la droite dans l’équation cartésienne du plan ne donne aucun résultat : aucune solution n’existe donc et la droite et le plan ne se coupent pas. Des graphiques tridimensionnels montrent en effet et ce, sous divers angles, que la droite et le plan semblent parallèles et distincts. Ceci est confirmé en vérifiant si un vecteur normal au plan est également perpendiculaire à la droite (au moyen des produits scalaires). À noter que le cas particulier de la droite située à même le plan est aussi mentionné, lequel découle d’un autre exemple qui établit que le nombre de points d’intersection est infini. Le dernier exemple de l’émission vise la détermination de la distance entre un plan et un point (situé sur une droite parallèle au plan et distincte de celui-ci). La méthode utilisée fait appel à des notions trigonométriques fondamentales et à la définition du produit scalaire. 23 Les droites et les plans Émission 5 : Les droites coupent les plans
Page 1 and 2: ÉDITION 2009 Les droites et les pl
Page 3 and 4: 4 5 9 13 17 21 25 Table des matièr
Page 5 and 6: Émission 1 : Cherchez la droite 64
Page 7 and 8: Description de l’émission L’é
Page 9 and 10: Émission 2 : Les droites dans l’
Page 11 and 12: Description de l’émission Une br
Page 13 and 14: Émission 3 : Encore des droites da
Page 15 and 16: Description de l’émission Les vo
Page 17 and 18: Émission 4 : Nommer le plan 644304
Page 19 and 20: Description de l’émission On ét
Page 21: Émission 5 : Les droites qui coupe
Page 25 and 26: Émission 6 : Un plan réussi 64430
Page 27 and 28: Description de l’émission On ré

Les droites et les plans - TFO

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?