Les droites et les plans - TFO

Description de l’émission
L’émission commence avec l’apparition de deux personnages extraterrestres animés
qui pilotent un vaisseau spatial. Ils aperçoivent des panneaux de signalisation
leur indiquant qu’ils ont quitté l’univers naturel à trois dimensions et se retrouvent
prisonniers d’un espace bidimensionnel. Ils ont perdu leur vaisseau et leur forme
tridimensionnelle et parcourent un plan cartésien, cherchant une sortie.
L’émission aborde alors une révision des vecteurs et de leurs caractéristiques :
la grandeur et la direction, leur représentation sur un plan cartésien sous la forme
de couples ordonnés, et la multiplication d’un vecteur par un scalaire. En reliant
la pente d’une droite à un vecteur représentant la direction d’une droite
(le « vecteur directeur » de la droite), l’émission en vient au concept de l’équation
vectorielle d’une droite.
À titre d’exemple, on développe une équation à l’aide d’une addition vectorielle.
Le concept du paramètre est expliqué comme étant un moyen de générer des points
sur la droite; chaque valeur donnée du paramètre fournit un nouveau point sur
la droite (on génère ainsi quelques exemples de points).
On arrive ensuite au problème présenté par les cas où seuls deux points de
la droite (et non du vecteur directeur) sont connus et on montre comment réduire
ce problème à l’énoncé de l’exemple précédent, étant donné qu’il est facile de
déterminer un vecteur directeur en reliant deux points. Cet exemple démontre
qu’il existe un nombre infini d’équations vectorielles pour une droite donnée.
L’équation vectorielle de la droite est alors soumise à une manipulation algébrique
afin de trouver les équations paramétriques de la droite lorsque chacune des deux
coordonnées a une équation qui dépend du paramètre. Enfin, il est démontré que
les équations paramétriques sont aussi équivalentes à l’équation cartésienne de
la droite. Cette équivalence est soulignée par un exemple dans lequel on part
de l’équation cartésienne d’une nouvelle droite pour développer une équation
vectorielle.
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Les droites et les plans
Émission 1 : Cherchez la droite