Les droites et les plans - TFO

Description de l’émission
On résume les trois cas de droites qui coupent des plans, soit en un point précis,
soit en un nombre infini de points, soit sans aucun point d’intersection.
On étudie ensuite l’intersection de deux plans. Des graphiques tridimensionnels
indiquent comment deux plans non parallèles se coupent en formant une droite.
On donne alors un exemple numérique où, en connaissant l’équation cartésienne
de chaque plan, on détermine les équations paramétriques de la droite d’intersection.
Suit un exemple qui illustre un cas particulier, à savoir des plans parallèles et distincts
qui, par conséquent, n’ont aucun point commun.
On passe ensuite à tous les cas possibles d’orientation et d’intersection de
trois plans : lorsque les trois normales sont parallèles (y compris les cas où les plans
sont confondus), lorsque deux normales sont parallèles et lorsque aucune normale
n’est parallèle (notamment aucun point d’intersection, un seul point d’intersection
et un nombre infini de points d’intersection).
En examinant les trois vecteurs normaux, on peut déterminer l’orientation précise
des plans. On établit, notamment, que si les trois vecteurs ne sont pas coplanaires,
les trois plans se coupent en un seul point. Ceci peut facilement être démontré en
multipliant le produit scalaire d’un vecteur par le produit vectoriel des deux autres :
si le résultat est zéro, les trois vecteurs sont coplanaires : si le résultat est différent
de zéro, les normales ne sont pas coplanaires.
On aborde, enfin, trois exemples mettant en jeu des vecteurs normaux et
on démontre qu’ils ne sont pas coplanaires, tout en illustrant visuellement que
leur plans correspondants se coupent en un point précis.
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Les droites et les plans
Émission 6 : Un plan réussi