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Polycopié de mécanique – CAPLP2 Maths - Sciences Page n°12 Exercice n°3 : Solide à l’équilibre et en mouvement (extrait CAPLP2 externe 2004) On considère deux cubes de même arête, de longueur 5 cm. Ces deux cubes sont en alliage aviation (aluminium, magnésium et lithium), de masse volumique r=1,4.g.cm -3 (1,4.10 3 kg.m -3 en unités S.I.). Le premier, C1, est plein, le second, C2, est creux. La cavité de C2 est cubique et son centre coïncide avec celui du cube. Cette cavité occupe 75% du volume de C2. On néglige la masse volumique de l’air qui occupe la cavité devant celle de l’alliage aviation. Ces cubes sont solidarisés selon une face, pour former un solide, noté S, ayant la forme d’un parallélépipède rectangle (figure 1). A. ÉTUDE STATIQUE A.1. Déterminer la position du centre de gravité du solide S. A.2. On place S sur un plan inclinable imparfaitement poli. Seul le cube plein est en contact avec le plan inclinable, inclinable d’un angle (figure 2). On lève ce plan en partant de = 0. Calculer la valeur de à partir de laquelle le solide S commence à glisser, sachant que le coefficient de frottement k entre le solide S et le plan inclinable est 0,5 (k est le rapport entre réaction tangentielle et réaction normale du plan inclinable). A.3. On renverse le solide S ; seul le cube creux est en contact avec le plan inclinable (figure 3). Calculer la valeur de à partir de laquelle un déséquilibre apparaît. Comment se manifeste ce déséquilibre ? justifier. A.4. On place le solide S dans l’eau. Montrer qu’il flotte et indiquer pourquoi le cube creux se trouve toujours vers le haut quelle que soit la façon d’introduire le solide dans l’eau ( eau =1,0.g.cm -3 , soit 1,0.10 3 kg.m -3 en unités S.I.). Quelle est alors la hauteur de la partie émergée du solide ?
Polycopié de mécanique – CAPLP2 Maths - Sciences Page n°13 B. ÉTUDE DYNAMIQUE Le solide S se trouve toujours dans l’eau. On appuie sur S de façon à ce qu’il soit totalement immergé, la face supérieure étant juste à la surface de l’eau. On lâche S sans vitesse initiale. B.1. Quel type de mouvement observera t’on ? Esquisser l’allure de la courbe représentant l’évolution de l’altitude z du centre de gravité du solide par rapport à la surface de l’eau, en fonction du temps. B.2. En négligeant les frottements, établir l’équation caractéristique du mouvement, la résoudre et en interpréter et commenter les résultats. EXERCICE n°4 : UN AVION (extrait CAPLP externe 2005) 1. Vol en palier Un avion de masse 1 500 kg vole en palier (altitude constante) ; sa trajectoire est rectiligne et sa vitesse est constante et égale à 70 m/s. Dans ces conditions de vol, l’avion est soumis à quatre forces appliquées en G, centre de gravité et centre de poussée : le poids P ; la portance F ; la poussée P o ; la traînée T . La poussée et la traînée ont même valeur et leur direction est horizontale. 1.1. En appliquant le principe fondamental de la dynamique, établir une relation entre les 4 forces. En déduire les caractéristiques de la portance. On prendra 10 N.kg -1 pour valeur approchée de g. 1.2. Le pilote incline l’avion d’un angle de 30° (voir figures 1 et 2 de l’annexe 2). On suppose que la portance garde la même valeur et que sa direction reste perpendiculaire au plan des ailes. Sur la figure 1 de l’annexe 2, construire la somme PF et en déduire le mouvement de l’avion. On représentera 3 000 N par 1 cm et on laissera apparents les traits de construction. 1.3. Le pilote veut conserver le vol en palier (vol à altitude constante). 1.3.a) Dans ce cas, déterminer graphiquement, sur la figure 2 de l’annexe 2, la nouvelle valeur F’ de la portance nécessaire au maintien du vol en palier. On représentera 3 000 N par 1 cm et on laissera apparents les traits de construction. 1.3.b) On note F c la force centripète qui provoque le virage en palier de l’avion : F c =PF ' . Calculer la valeur FC de la force centripète.
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