Polycopié de mécanique

Polycopié de mécanique – CAPLP2 Maths - Sciences Page n°29
4. CINÉMATIQUE
CINÉMATIQUE
ET DYNAMIQUE DE ROTATION
Exercice n°1 - Pendule pesant - (Extrait CAPLP2 externe 2001)
On se propose d'étudier le mouvement d'un solide métallique homogène, de masse M, mobile
autour d'un axe horizontal ne passant pas par le centre d'inertie G du solide. Ce solide
constitue un pendule pesant. On appellera I son moment d'inertie par rapport à l'axe.
A l'équilibre, la position du centre d'inertie est notée Go.
Dans cette étude, le référentiel choisi sera le référentiel terrestre, considéré comme
parfaitement galiléen.
1. Préciser les conditions d'équilibre (stable et instable) de ce pendule.
Parmi les forces appliquées à ce pendule, il y a la poussée d'Archimède. Donner les
caractéristiques de cette force. Cette force sera négligée dans la suite de l'étude.
Justifier.
2. Faire le bilan de toutes les autres actions mécaniques appliquées à ce pendule.
3. Dans le cas où tous les frottements sont négligeables, établir l'équation différentielle du
mouvement du pendule pesant en appliquant le théorème du moment cinétique.
4. On écarte le pendule d'un angle inférieur à 15°. Dans ces conditions on peut
considérer que :
sin≈tan≈ (exprimé en radians). Le pendule est ensuite lâché sans vitesse initiale.
a. Donner la nouvelle expression de l'équation différentielle du mouvement.
b. En déduire l'expression littérale de la pulsation propre o puis de la période propre
To du pendule.
0
G o
+
a
G