Polycopié de mécanique

Polycopié de mécanique – CAPLP2 Maths - Sciences Page n°31
Ce montage est constitué d'une poulie de rayon R sur la jante de laquelle on enroule un fil
inextensible dont on néglige la masse. Un bras diamétral, solidaire de la poulie, porte une paire
de plots équidistants de l'axe.
L'ensemble puolie-bras diamétral est monté sur un roulement à billes et peut tourner autour
d'un axe horizontal avec le minimum de frottements. Son centre de masse est situé sur
.
La masse M, suspendue à l'extrémité du fil, provoque la rotation du dispositif. Les plots sont
destinés à recevoir une masselotte de masse m, que l'on considérera comme ponctuelle.
Rappel. - Le moment d'inertie Jm, par rapport à un axe de rotation d'une masse ponctuelle
m située à une distance d de l'axe , a pour expression J m=md 2 .
I. PREMIÈRE MÉTHODE
Pour déterminer le moment d'inertie J par rapport à l'axe de l'ensemble poulie-bras
diamétral, on réalise la manipulation suivante.
On adapte une masselotte sur l'un des plots, à la distance a de l'axe [figure 2]. On écarte
le bras d'un petit angle o par rapport à la verticale et on abandonne le système sans vitesse
initiale à la date t=0. On mesure la période T des petites oscillations (on fera l'approximation
sin o ≈ o , o étant exprimé en radians).
A chaque instant, l'écart angulaire entre le bras et la verticale est noté t .
I.1 Etablir l'équation différentielle à laquelle satisfait t .
I.2 En déduire l'expression de t .