Polycopié de mécanique

Polycopié de mécanique – CAPLP2 Maths - Sciences Page n°7
Exercice n°1 : Anneau sur un cerceau
2. CHANGEMENTS
HANGEMENTS DE RÉFÉRENTIELS
Un cerceau de centre O et de rayon r situé dans le plan vertical tourne autour d'une de ses
tangentes verticales d'un mouvement uniforme défini par sa vitesse angulaire = e z . Un
anneau de masse m assimilable à un point matériel est mobile sans frottement sur cette
circonférence. On désigne par , l'angle que fait OM avec la verticale descendante
passant par O.
On travaillera dans la base e r , e , e où e = e r ∧ e est perpendiculaire au plan du dessin.
1. Etablir l'équation du mouvement :
1.1. à partir de la relation fondamentale
1.2.
1.3. de la dynamique
1.4. à partir de la conservation de
l'énergie
1.5. à partir du théorème du moment
cinétique.
2. En déduire la position d'équilibre.
Interpréter le résultat.
Exercice n°2 : Mouvement d'une valve de roue
Une roue de vélo (D) de rayon R roule sans glisser sur une route, c'est à dire que l'arc de cercle
décrit par la valve est égale à la distance parcourue. Le référentiel lié à la route est noté R
O, e x , e y , e z . Le centre O' de la roue est animé d'un mouvement rectiligne uniforme, de
vitesse V o parallèle à Oy.
0
r
M
e
e r