Polycopié de mécanique

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Polycopié de mécanique – CAPLP2 Maths - Sciences Page n°30 c. Peut-on dire qu'il y a isochronisme des oscillations de faible amplitude ? Justifier votre réponse. 5. a. A un instant t, la position du pendule est repérée par l'angle et sa vitesse angulaire a pour expression ˙= cinétique. d . Donner l'expression littérale de son énergie dt b. A un instant pris pour origine des temps, la position du pendule est répérée par un angle o , il est alors lâché sans vitesse initiale. ➢ Etablir l'expression du travail des forces de pesanteur entre l'origine des temps et l'instant t. ➢ Appliquer le théorème de l'énergie cinétique entre les instants 0 et t pour obtenir l'expression de l'énergie cinétique du pendule à l'instant t. ➢ Retrouver l'équation différentielle du 4.a. Exercice n°2 - (Extrait CAPLP2 1997) Détermination d'un moment d'inertie par deux méthodes expérimentales Données : m=50,0 g ; M = 50,0 g ; R=40 mm ; a = 200 mm. Accélération de la pesanteur : on prendra g = 9,81 m.s -2 . Pour cette étude, on réalise le montage de la figure 1. a M Figure 1 Axe
Polycopié de mécanique – CAPLP2 Maths - Sciences Page n°31 Ce montage est constitué d'une poulie de rayon R sur la jante de laquelle on enroule un fil inextensible dont on néglige la masse. Un bras diamétral, solidaire de la poulie, porte une paire de plots équidistants de l'axe. L'ensemble puolie-bras diamétral est monté sur un roulement à billes et peut tourner autour d'un axe horizontal avec le minimum de frottements. Son centre de masse est situé sur . La masse M, suspendue à l'extrémité du fil, provoque la rotation du dispositif. Les plots sont destinés à recevoir une masselotte de masse m, que l'on considérera comme ponctuelle. Rappel. - Le moment d'inertie Jm, par rapport à un axe de rotation d'une masse ponctuelle m située à une distance d de l'axe , a pour expression J m=md 2 . I. PREMIÈRE MÉTHODE Pour déterminer le moment d'inertie J par rapport à l'axe de l'ensemble poulie-bras diamétral, on réalise la manipulation suivante. On adapte une masselotte sur l'un des plots, à la distance a de l'axe [figure 2]. On écarte le bras d'un petit angle o par rapport à la verticale et on abandonne le système sans vitesse initiale à la date t=0. On mesure la période T des petites oscillations (on fera l'approximation sin o ≈ o , o étant exprimé en radians). A chaque instant, l'écart angulaire entre le bras et la verticale est noté t . I.1 Etablir l'équation différentielle à laquelle satisfait t . I.2 En déduire l'expression de t .
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