Polycopié de mécanique

Polycopié de mécanique – CAPLP2 Maths - Sciences Page n°23
d'équilibre. A quelle condition doit satisfaire h pour qu'il y ait oscillation ? Donner les réponses
littérale et numérique.
B.4. Donner, sans calcul justificatif, les représentations graphiques de x=f t en régime
pseudo-périodique et en régime apériodique.
Exercice n°9 – Oscillations mécaniques - (Extrait CAPLP2 externe 1995)
On considère le système composé d'un ressort à spires non jointives, de longueur à vide Lo, de
masse négligeable, de constante de raideur k, terminé par un solide quasi ponctuel (S) de
masse M. Ce sytème est étudié dans le référentiel terrestre considéré comme galiléen. On
notera g le champ de pesanteur considéré comme uniforme.
Le système précédent est fixé par sa partie supérieure à un point O fixe dans le référentiel
terrestre.
B.1. Déterminer en fonction de M, k, g, l'allongement L o du ressort quand le solide est en
équilibre (cf. fig. 1).
Solide (S)
B.2. Etude dynamique. Le solide étant dans sa position d'équilibre, on le tire verticalement
vers le bas en déplaçant la masse d'une distance a et on le lâche sans vitesse initiale à t=0. Au
cours de son mouvement, la position G du solide, à un instant t quelconque, est repérée par
son abscisse x sur un axe vertical x'x orienté vers le bas et d'origine la position Go d'équilibre
(cf. fig. 2 et 3). Les frottements seront négligés.
x'
0 0
0
G o
x
a
Figure 1 Figure 2 Figure 3
B.2.1. A partir de la relation fondamentale de la dynamique, établir l'équation
différentielle vérifiée par x. En déduire l'expression de x en fonction du temps (compte
x
G