Polycopié de mécanique

Polycopié de mécanique – CAPLP2 Maths - Sciences Page n°27
1.2.Oscillations mécaniques amorties
On utilise le montage ci-dessus dans lequel les déplacements sont verticaux pour lequel :
➢ le système de freinage a une masse négligeable ;
➢ les frottements créés par le système du freinage sont fluides (la force de frottement est
proportionnelle à la vitesse du point M ;
➢ tous les autres frottements du dispositif expérimental sont négligés
➢ le solide de masse m est assimilé au point M ;
➢ les allongements du ressort sont proportionnels à la force appliquée (la raideur du
ressort est notée k)
➢ la masse du ressort R est négligeable
On libère la masse m après l'avoir écartée verticalement de sa position d'équilibre d'une
longueur xm ;
1.2.1.Etablir l'équation du mouvement obtenu.
1.2.2.Quelle est la relation entre h, k et m lorsque l'amortissement est critique ?
1.2.3. Pour chacun des cas d'amortissement, établir le déplacement x(t) du point M en
fonction du temps t.
1.2.4.Représenter graphiquement l'allure de la courbe x(t) pour l'amortissement pseudo-
périodique.
Deuxième partie : Analogie entre les situations de laboratoire étudiées dans la première
partie et le mouvement réel de l'aileron dans l'extrait de sujet au cours de la troisième phase.
k
On constate que les deux premières phases du mouvement de l'aileron sont représentées par
le diagramme de l'extrait du sujet (sans allongement du câble), et que la troisième phase est
m
h
M