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xvii LISTE DES ANNEXES ANNEXE I ETUDE NUMÉRIQUE DE L’ORDRE DES SCHÉMAS D’IN- TÉGRATION SPATIAUX . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 I.1 Théorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 I.2 Étude du régime monotonique de convergence . . . . . . . . . . . . . 109 I.2.1 Cas linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 I.2.2 Cas parabolique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 I.2.3 Cas cubique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
1 INTRODUCTION Le domaine de la simulation neutronique joue un rôle important dans les phases de développement et d’exploitation des réacteurs nucléaires. Avec une densité d’un neutron pour cent milliard d’atomes, cette population neutronique peut être considérée comme un gaz monoatomique. C’est donc l’équation de transport de Boltzmann, issue de la mécanique des gaz, qui décrit l’évolution de la population de neutrons dépendamment des variables spatiales, angulaires et énergétiques. Due à sa nature intégro-différentielle, l’équation de transport de Boltzmann ne peut être résolue de manière analytique que pour des cas extrèmement simples. Dans les cas réels, le flux neutronique est obtenu par des méthodes numériques impliquant un processus itératif. La méthode dite aux ordonnées discrètes ou S N , fait partie des méthodes les plus utilisées pour justement résoudre l’équation de transport de particules neutres sur une géométrie donnée (Gelbard et al. ; 1968). Utilisée dès le début du 20ème siècle en astrophysique dans le domaine du transport radiatif, puis formalisée par Chandrasehkar en 1650 (Chandrasekahar, S. ; 1960), la méthode aux ordonnées discrètes a été transposée à la neutronique par Lee au laboratoire de Los Alamos dans les années 1960 (Lee, C. ; 1962). Comme nous le préciserons dans la suite, la méthode S N utilise la forme dite intégrodifférentielle de l’équation de transport et implique un traitement spécial de la variable angulaire, le traitement des variables spatiales reposant très souvent sur un schéma aux différences finies dit schéma diamant. C’est pourquoi il est relativement fréquent en neutronique que le terme méthode S N implique implicitement schéma d’intégration à différence diamant (diamond differencing scheme). Afin d’accroître l’ordre de précision spatial, de nombreux schémas d’intégrations dits à ordres élevés ont été proposé récemment, on pourrait citer par exemple les méthodes nodales et caractéristiques (Duo,I.J, Azmy, Y.Y. ; 2007), ainsi que les schémas directionnels θ-pondérés (Petrovic, B.& Ha-
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