université de montréal développement de la méthode sn à schémas ...

26
CHAPITRE 2
MÉTHODE S N À ORDRES ÉLEVÉS EN GÉOMÉTRIE 3D CARTÉSIENNE
2.1 Théorie
2.1.1 Équation de Boltzmann en géométrie 3D cartésienne
Le comportement quasi-statique d’une population de particules neutres peut être modélisé
par la forme du premier ordre de l’équation de Boltzmann. On considère ici la forme
monocinétique, résultant de l’approche multi-groupe. En omettant l’index g issu de cette
discrétisation, l’équation de Boltzmann se simplifie en :
̂Ω · −→ ∇φ( −→ r , ̂Ω) + Σ( −→ r )φ( −→ r , ̂Ω) = Q( −→ r , ̂Ω) (2.1)
avec :
– φ( −→ r , ̂Ω) flux angulaire des particules, correspondant au produit de la densité de population
des particules par leur vitesse ;
– Σ( −→ r ) section efficace macroscopique ;
– Q( −→ r , ̂Ω) distribution en particules de la source.
Le système de coordonnées 3D cartésiennes est montré à la figure (2.1). La particule est
localisée à la position (x, y, z), correspondant à l’origine du système de coordonnées. La
direction de la particule ̂Ω est définie par le cosinus directeur µ, l’angle polaire Φ et par
l’angle azimutal φ. Le terme de fuite est donc une distribution des variables x, y, z, µ, Φ
et φ, on peut donc l’écrire :
̂Ω · −→ ∇ = µ ∂
∂x + η ∂ ∂y + ξ ∂ ∂z
(2.2)