université de montréal développement de la méthode sn à schémas ...

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nous avons comparé les résultats sur des géométries 2D pour les solveurs S N 2D déjà
validé et notre nouvelle méthode en 3D. Les deux solveurs doivent montrer une concordance
parfaite pour les valeurs convergées, étant donné la similitude dans l’approche de
la programmation de la méthode S N en 2D et en 3D. Dans un deuxième temps, nous
avonc cherché à comparer les résultats des méthodes S N et SP n en 3 dimensions.
Nous avons utilisé des cas-tests relativement simples :
– Un set de benchmarks mono-énergétique anisotrope,
– Un set de benchmarks à deux groupes d’énergie isotrope.
Ces benchmarks sont des problèmes à valeurs propres simplifiés, comprenant au moins
un matériau fissile. Si l’on considère que la réaction est isotrope dans le référentiel du
laboratoire, la distribution en source peut être écrite de la manière suivante :
Avec :
Q( −→ ∫
r , ̂Ω) =
4π
d 2 Ω ′ Σ s ( −→ r , ̂Ω ← ̂Ω ′ )φ( −→ r , ̂Ω ′ ) + 1
4πk eff
νΣ f ( −→ r )φ( −→ r ) (2.16)
Σ s ( −→ r , ̂Ω ← ̂Ω ′ ) section efficace macroscopique de diffusion,
k eff , facteur de multiplication effectif,
νΣ f ( −→ r ), le nombre de neutrons secondaires multiplié par la section efficace macroscopique
de fission.
Dans le cas d’un milieu isotrope, la section efficace de diffusion est uniquement une
fonction de l’angle de diffusion, l’équation précédente peut donc se réécrire de la manière
suivante :
Q( −→ ∫
r , ̂Ω) =
4π
d 2 Ω ′ Σ s ( −→ r , ̂Ω · ̂Ω ′ )φ( −→ r , ̂Ω ′ ) + 1
4πk eff
νΣ f ( −→ r )φ( −→ r ) (2.17)
On développe ensuite la section efficace de diffusion en polynômes de Legendre :
Σ s ( −→ r , ̂Ω · ̂Ω ′ ) =
L∑
l=0
2l + 1
4π Σ s,l( −→ r )P l (̂Ω · ̂Ω ′ ) (2.18)