université de montréal développement de la méthode sn à schémas ...

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CHAPITRE 1
RÉSOLUTION DE L’ÉQUATION DE TRANSPORT PAR LA MÉTHODE S N
1.1 Présentation de l’équation de transport
Avant d’introduire le formalisme S N , il convient de présenter plus en détail l’équation
de transport neutronique. L’approche issue de mécanique statistique suppose que chaque
neutron évolue dans un espace de phase à 7 dimensions comprenant :
– 3 coordonnées spatiales ;
– 3 coordonnées angulaires ;
– 1 dimension temporelle.
On utilise couramment la notation suivante :
– −→ r pour la variable de position dans l’espace.
– −→ V n variable de vitesse décomposée en V n = ‖ −→ V n ‖ et ̂Ω =
– t variable temporelle.
−→
V n
V n
.
La densité neutronique est représentée par la distribution n( −→ r , V n , ̂Ω, t),
tel que n( −→ r , V n , ̂Ω, t)d 3 rdV n d 2 Ω représente le nombre de neutrons à l’instant t dans
l’hypervolume d 3 rdV n d 2 Ω , qui correspond à l’élément de volume d 3 r autour du point
−→ r , l’élément de vitesse dVn autour de V n , et dans l’élément d’angle solide d 2 Ω autour de
̂Ω. On peut remarquer que n( −→ r , V n , ̂Ω, t) est une distribution par rapport aux variables
−→ r , Vn et ̂Ω mais une fonction par rapport au temps t.
On définit à partir de la densité neutronique le flux neutronique tel que :
φ( −→ r , V n , ̂Ω, t) = V n n( −→ r , V n , ̂Ω, t) (1.1)