IV - Aérodynamique instationnaire des profils - Master 2 en ...

3. Profil oscillant en écoulement supersonique
Principe de la méthode de résolution
◮ Transformée de Laplace pour la variable x :
⎧
⎪⎨
⎪⎩
Application à l’eq. (13)
d 2 Φ
dz 2
Φ(p, z) = L{ ¯φ(x, z)} =
W (p) = L{ ¯w a(x)} =
∫ ∞
∫ ∞
0
0
¯φ(x ∗ , z)e −px∗ dx ∗
¯w a(x ∗ )e −px∗ dx ∗ (12)
[
= λ2 Φ(p, z) avec λ 2 = (M∞−1)
2 p 2 +
2iωM ∞p
a ∞ (M∞ 2 − 1) − ω 2 ]
(M∞ 2 − 1)
La solution générale s’écrit :
Φ(p, z) = Ae λz + Be −λz (13)