L'influence de la forme urbaine sur la mobilité quotidienne. Une ...

L’interaction entre usage du sol et comportements de mobilité
MC :
y
i
3
= ∑∑α
h,
k
. zi,
h,
k
+ ∑∑α
k
. zi
k≠ l h= 1
k= l h=
1
i = 1,...,66
où y
i
est la variable expliquée, α
h, k
un vecteur de coefficients indicés par h, la catégorie de
densité, z
i , h , k
la matrice des k variables explicatives. Les ε i sont les termes d’erreur, que l’on
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suppose identiquement distribués, d’espérance nulle et de variance σ . Ici, les contraintes
linéaires imposées au modèle portent sur les variables explicatives indicées en l : on voit que
le coefficient de régression est le même quelle que soit la catégorie h.
L’intérêt est que l’on peut tester ensuite la significativité de ces contraintes, et ainsi
effectuer un choix entre les différents modèles. L’hypothèse testée est l’égalité des
coefficients de régression pour un certain nombre de variables explicatives données :
H 0 : α
h, k
= α
k
soit pour tout k, soit pour certaines valeurs de k
ce qui correspond à un certain nombre de contraintes linéaires imposées au modèle. Nous
avons en effet choisi de tester les contraintes d’égalité des coefficients variable par variable
(et non modèle par modèle), car il se peut qu’au sein d’un modèle certaines variables aient un
effet différencié et d’autres un effet identique selon le sous-groupe.
La statistique G du test suit une loi de Fischer-Snédécor et s’apparente à celle utilisée
dans les tests de stabilité structurelle (dits « de Chow »). La différence est qu’ici on cherche à
savoir s’il y a stabilité dans l’espace (c’est-à-dire pour chacun des trois sous-échantillons) et
non dans le temps. La statistique, dont la formule est :
( b)
G a
⎡
⎢
⎢⎣
66
66
∑ ( ε
i,
MC
) − ∑ ( ε
i,
MNC
)
i=
1
i=
1
, =
2
66
∑ ( ε
i,
MNC
)
i=
1
2
b
3
2
⎤
⎥
⎥⎦
a
, h,
k
+ ε
→ F(
a,
b)
où ε
i, MC
sont les résidus du modèle contraint, ε
i, MNC
sont les résidus du modèle non contraint
(on pose les hypothèses habituelles sur ces résidus, i.e ils sont identiquement distribués), a est
le nombre de contraintes linéaires imposées au modèle, et b le nombre de degrés de liberté du
modèle contraint, soit le nombre d’observations auquel on retranche le nombre de paramètres
à estimer et le nombre de contraintes linéaires imposées au modèle (cf. annexe mathématique
pour plus de précisions).
Selon la valeur de la statistique , on sera donc amené à rejeter ou pas l’hypothèse d’un
effet différencié selon le sous-groupe des variables explicatives sur la variable expliquée.
Formellement, la sélection des modèles se fait grâce à la statistique F. Si plusieurs fois
l’hypothèse d’égalité des coefficients n’a pu être rejetée, plusieurs modèles contraints se
trouvent en compétition. On s’en tiendra alors aux critères mesurant la force explicative de
ces modèles, c’est-à-dire le R 2 ajusté et/ou le critère d’Akaike (qui doit être minimisé).
Les résultats et commentaires s’inspireront beaucoup de la comparaison avec le modèle
global, obtenu en régressant le même ensemble de variables explicatives pour l’ensemble des
zones composant la population étudiée.
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