L'analyse factorielle confirmatoire.

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Soi académique Soi social Tableau 3.1 Exemple d'une matrice de corrélation entre six indicateurs du concept de soi. N = 200. Y1 Y2 Y3 X1 X2 X3 Soi académique Soi social Y1 Y2 Y3 X1 X2 X3 1.000 .502 .622 .502 1.000 .551 .622 .551 1.000 .008 .072 .028 .027 .030 -.049 -.029 -.059 .018 .008 .027 -.029 .072 .030 -.059 .028 -.049 .018 1.000 .442 .537 .442 1.000 .413 .537 .413 1.000 Des zones ombragées ont été ajoutées au tableau 3.1 pour permettre de mieux observer les patrons de corrélation à l'intérieur de cette matrice rectangulaire. On observe que les quadrants I et IV renferment des coefficients de corrélation positifs et de taille modérée, alors que dans les quadrants II et III les corrélations sont pratiquement inexistantes. Une façon de parler de ces patrons de corrélation serait de dire qu'à l'intérieur des quadrants I et IV, les indices observés mesurent --- jusqu'à un certain point --- la même chose: le soi académique pour les mesures Y1, Y2 et Y3 du quadrant I et le soi social pour les indicateurs X1, X2 et X3 du quadrant IV. Nous venons essentiellement de faire « à l'œil » une analyse factorielle exploratoire sur cette matrice de corrélation; cette analyse bien rapide nous indique la présence de deux dimensions — soi social et soi académique — expliquant les patrons de corrélation dans la matrice. De plus, contrairement à ce que nous aurions pu croire, il ne semble pas y avoir de relation entre ces deux dimensions; elles sont indépendantes l'une de l'autre. Cette dernière affirmation découle évidemment du fait que les quadrants II et III ne comportent aucune corrélation importante. Les facteurs « soi académique » et « soi social » peuvent être considérés comme étant des construits théoriques qui expliquent la variance commune entre X1, X2 et X3 d'une part et Y1, Y2 et Y3 d'autre part. On peut même affirmer qu'il ne devrait plus exister de corrélation entre les trois variables X1, X2 et X3 si on réussissait à éliminer de ces variables la variance explicable par le facteur commun du soi social. Similairement, le patron de corrélation entre les variables Y1, Y2 et Y3 devrait disparaître si l'on pouvait retirer de ces trois variables observées toute la variance explicable par le facteur commun du soi académique. Nous reviendrons plus loin sur cette idée que la structure de nos construits théoriques — notre modèle — implique nécessairement certains patrons de corrélation entre les variables influencées par ces mêmes construits. _____________________________________________________________________________ © Tous droits réservés, Jacques Baillargeon Page 10 9 janvier, 2006
L'analyse factorielle exploratoire comme point de départ Nous pourrions analyser la matrice de corrélation du tableau 3.1 en la soumettant à une analyse factorielle exploratoire à l’aide de la procédure FACTOR du programme SPSS. Il faudrait préciser que nous voulons extraire deux facteurs communs à l'aide de la méthode d'extraction PAF (« Principal Axis Factoring »), suivie d'une rotation Varimax. Cette analyse factorielle traiterait les six variables observées comme étant des variables dépendantes et permettrait de mettre en évidence la présence de deux facteurs sous-jacents à ces mesures. Tableau 3.2 Exemple d'analyse factorielle ("PAF") dans SPSS appliquée à la matrice de corrélation du tableau 3.1 MATRIX DATA VARIABLES= Y1 Y2 Y3 X1 X2 X3 / CONTENT = CORR /N = 200. BEGIN DATA. 1.000 .502 1.00 .622 .551 1.00 .008 .072 .028 1.00 .027 .030 -.049 .442 1.00 -.029 -.059 .018 .537 .413 1.00 END DATA. FACTOR MATRIX=IN(CORR=*) / PRINT = CORRELATION KMO AIC DET INITIAL EXTRACTION ROTATION / EXTRACTION = PAF / ROTATION = VARIMAX / PLOT = EIGEN. Vous pouvez obtenir une copie de ce programme afe.sps à l’adresse suivante sur le serveur ftp institutionnel: ftp://ftp.uqtr.ca/pub/dpsy/baillarg/srp6020/afe.sps • Cet exemple illustre comment il est possible de lire une matrice de corrélation directement dans SPSS et de l’utiliser comme point de départ d’une analyse statistique sans même avoir accès aux données brutes individuelles. Notez que dans ce cas il est obligatoire de recourir au mode syntaxique. • L’exemple que j’utilise ici utilise le point comme séparateur des valeurs décimales. Il se peut que vous ayez à modifier ce fichier syntaxe en remplaçant les points décimaux par des virgules, si jamais les paramètres régionaux de votre installation Windows utilisent plutôt la virgule décimale. _____________________________________________________________________________ © Tous droits réservés, Jacques Baillargeon Page 11 9 janvier, 2006
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