L'analyse factorielle confirmatoire.

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constatons que nous avons réussi à reproduire le coefficient de corrélation apparaissant au tableau 3.1 avec une remarquable justesse: corrélation observée - corrélation reproduite = valeur résiduelle .502 - .50528 = .00328 Il est possible de reproduire ainsi chacun des éléments de la matrice de corrélation initiale. Evidemment, dans les cas où deux variables observées ne dépendent pas des mêmes facteurs, le modèle prédit que nous devrions obtenir des corrélations pratiquement nulles. Par exemple, dans le cas de la corrélation entre les variables Y1 et X1: r Y1X1 = (.75124) (.08708) + (-.04834) (.75555) = (.06542) + (-.03652) = .0289 Quant à l'adéquation entre la valeur observée et la valeur impliquée par notre modèle, nous obtenons: corrélation observée - corrélation reproduite = valeur résiduelle .008 - .0289 = -.0209 Dans ce deuxième exemple nous constatons une erreur relativement plus grande dans la reproduction du coefficient de corrélation, bien que la valeur résiduelle soit encore très petite. Qu'en est-il maintenant de la valeur globale de notre modèle On dira que le modèle permet une bonne approximation des données lorsque la majorité des valeurs résiduelles seront plus petites que .05. Dans l'exemple actuel, un seul résiduel (-.05059) dépasse légèrement ce critère parmi les quinze coefficients qui ont été reproduits. En fonction de ces observations il serait légitime d'affirmer que notre modèle théorique est plausible, puisqu’il est capable de rendre compte adéquatement des patrons de corrélation observés dans les données recueillies. Distinctions importantes entre l'analyse factorielle exploratoire et l'analyse factorielle confirmatoire Nous venons de voir que l'analyse factorielle exploratoire permet de rendre compte de la covariation entre plusieurs variables observées en ayant recours à un nombre restreint de variables latentes communément appelée « facteurs communs ». Cette définition de l'analyse factorielle demeure tout à fait valable lorsque nous adoptons une perspective confirmatoire. Cependant, malgré cette ressemblance au niveau des _____________________________________________________________________________ © Tous droits réservés, Jacques Baillargeon Page 16 9 janvier, 2006
définitions générales, les modèles théoriques sous-jacents aux analyses exploratoire et confirmatoire peuvent différer grandement à certains égards. Figure 3.2. Illustration d'un modèle comportant trois facteurs intercorrélés. La figure 3.2 représente un modèle théorique assez semblable à celui que nous avons utilisé précédemment et comporte encore six variables observées (X1 à X6). Cependant, le nouveau modèle postule que les intercorrélations entre ces variables dépendent maintenant de trois facteurs communs, les variables latentes Xsi1 à Xsi3. On note également que la figure 3.2 ajoute des liens bidirectionnels entre les trois variables latentes, c'est à dire que ce modèle assume que les facteurs communs sont intercorrélés. Parmi les caractéristiques s'appliquant à l'approche exploratoire, on peut noter les points suivants: 1. Les seules contraintes que le chercheur peut imposer à son modèle concernent le nombre de facteurs qui seront extraits (ici 3) ainsi que le nombre de variables observées. 2. Le chercheur ne pose pas de conditions a priori concernant la structure et l'ampleur des covariations entre les variables du modèle. 3. S'il utilise une rotation orthogonale (p. ex., Varimax), toutes les variables latentes (les facteurs communs) seront indépendantes les unes des autres, c'est à dire non corrélées. 4. Si au contraire le chercheur choisit d'effectuer une rotation oblique, alors toutes les variables latentes devront être intercorrélées. _____________________________________________________________________________ © Tous droits réservés, Jacques Baillargeon Page 17 9 janvier, 2006
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