L'analyse factorielle confirmatoire.

facteurs F1 et F2 considérés comme étant des variables latentes (non mesurées
directement) sont symbolisés par des ellipses. Cette distinction entre variables
mesurées et variables latentes est fondamentale et nous reviendrons fréquemment sur
cet aspect. Une autre observation peut être faite de la figure 3.2 : observez qu'aucune
flèche ne pointe vers les variables latentes F1 et F2. L'absence de flèche ici n'est pas
accidentelle; cela indique que le modèle représenté à la figure 3.2 ne cherche pas à
expliquer la variance du Facteur 1 ou du Facteur 2. On dit alors que ces deux variables
latentes sont des variables exogènes. Finalement, la représentation graphique du
modèle indique que non seulement nous ne cherchons pas à expliquer la variance des
facteurs F1 et F2, mais qu'en plus nous supposons que ces deux facteurs sont
indépendants l'un de l'autre, qu'ils ne sont pas corrélés. Ce dernier aspect est indiqué
par une absence de flèche bidirectionnelle entre F1 et F2. Nous voyons donc que
l'utilisation d'une représentation graphique de notre modèle nous force à bien identifier
les relations (ou leur absence) entre les différentes variables modélisées.
Un modèle implique toujours certaines corrélations
Une propriété mathématique intéressante de l'analyse factorielle est qu'il est
possible d'utiliser les poids factoriels représentant l'effet des facteurs sur les variables
observées de manière à reproduire les patrons de corrélation entre ces variables.
L'idée est simple, si deux variables observées Y1 et Y2 subissent toutes deux l'effet
d'une variable latente commune (F1), il en découle nécessairement que Y1 et Y2
doivent être corrélées l'une avec l'autre dans une certaine mesure; cette corrélation est
impliquée par le modèle. Nous avons donc là une façon de vérifier la valeur de la
solution factorielle obtenue: en effet, nous pouvons mesurer la taille des erreurs qui se
manifestent lorsque nous tentons de reproduire la matrice de corrélation initiale en
partant des poids factoriels qui, selon notre modèle théorique, sont supposés
"expliquer" les patrons de corrélation.
Par exemple, la corrélation entre les variables observées Y1 et Y2 peut s'estimer en
multipliant l'effet du Facteur 1 sur Y1 et l'effet du même facteur sur Y2; de plus, il faut
ajouter les effets respectifs du Facteur 2, même si notre modèle théorique prédit que
ces effets seront plutôt négligeables. Ainsi,
r Y1Y2 = (.75124) (.67114) + (-.04834) (-.02246)
= (.50419) + (.00109)
= .50528
Si nous comparons la valeur réelle du coefficient de corrélation à cette valeur
reproduite en tenant compte des contraintes de notre modèle théorique, nous
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© Tous droits réservés, Jacques Baillargeon Page 15 9 janvier, 2006