Introduction - Africa Adaptation Programme

température moyenne journalière durant la période d’étude (n =54 ans), et Mn = max{X1, X2,
..., Xn} est la plus grande valeur de l'échantillon.
L'analyse des maxima d'échantillons de taille n est également appelée analyse des maxima par
bloc. Dans notre analyse, un bloc correspond à une année et Mn est le maximum journalier.
On dit qu’une variable aléatoire X appartient à la famille de distributions GEV (Generalized
Extreme Value Distribution) si sa fonction de distribution FX(x) peut être mise sous la forme :
Fxxexp1
1
x
, 0, .
et où t max t,0
. µ est donc un paramètre de localisation un
paramètre d’échelle et un paramètre de forme.
‣ Paramètres du modèle
Pour comprendre le comportement de Mn, une autre approche consiste à accepter que cette
fonction F soit inconnue, et d’essayer de voir à quelle famille de distribution nous pouvons
l’apparenter. L’estimation des paramètres peut s’effectuer en évaluant le maximum de
vraisemblance de l’échantillon. Calculons la vraisemblance d’un jeu de données Z1, . . ., Zm
indépendantes. Et suivant la loi de probabilité aux valeurs extrêmes f GEV , ,
;
où est un paramètre de forme (shape parameter) encore appelé indice des valeurs extrêmes
ou indice de queue. Plus cet indice est grand en valeur absolue, plus le poids des extrêmes
dans la distribution initiale est important. On parle alors des distributions à « queue épaisses ».
Trois cas sont possibles :
> 0, G , ,
suit la loi de Fréchet
< 0, G , ,
suit la loi de Weibull
→0, G
, ,
suit la loi de Fréchet
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