Introduction - Africa Adaptation Programme

‣ Niveaux et périodes de retour
Dans le cadre de notre problème de prédiction des événements extrêmes, on aimerait
connaître la probabilité de retour à laquelle un événement extrême serait observé.
Cet argument conduit à l’approche suivante : Les données sont stockées dans des séquences
d’observations de taille n, pour une grande valeur de n, ce qui génère une série de maxima de
blocs Mn1, Mn2 . . . Mn, sur lesquels la distribution GEV peut être ajustée. Souvent ces blocs
sont choisis de telle manière qu’ils correspondent à une période d’une année, de manière à ce
que les maxima de blocs correspondent aux maxima journaliers. Nous pouvons ensuite
calculer les quantiles de la loi GEV :
xp
log
1
log 1
p
log 1
p
,
,
0
0
Où la valeur xp est le (1 − p)-quantile de la loi GEV : G (xp) = 1 − p. Ainsi, dans la
terminologie commune, la valeur xp est le niveau de retour associé à la période de retour 1/p
moyennant un degré raisonnable de précision, le niveau xp serait en effet excédé en moyenne
toutes les 1/p années. Plus précisément, xp est dépassé sur le maximum annuel au cours d’une
année donnée avec probabilité.
Dans la pratique, nous estimons les niveaux de retour pour une valeur fixée p, en remplaçant
dans la formule précédente les estimations des paramètres par le maximum de
vraisemblances. Aussi, nous obtenons les formules suivantes :
Nous avons appliqué cette théorie sur les données hydrologiques. Elle nous a permis de
modéliser statistiquement les données journalières des débits (Guillou et Willems, 2006 ;
Receanu, 2009). Ce programme est incorporé toolkit extReme qui est une extension du
logiciel R, développée par Gilleland et al, 2005. Elle est souvent utilisée dans l’analyse du
temps et du climat.
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