fiche - Secondaire - De Boeck

5.
6.
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Distance
b a
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Durée (minutes)
Après combien de temps et à quelle distance de chez eux, la voiture
de Bertrand dépasse-t-elle celle d’Aurore ?
Calculer le point de rencontre
Revenons aux trajets d’Aurore et de Bertrand en imaginant que l’on
ne dispose pas du graphique des deux mouvements mais bien de
leurs équations. La lettre x représente la durée en heures et la lettre
y, la distance en km.
La droite a a comme équation y = 60x.
La droite b a comme équation y = 100x – 50.
Au moment du dépassement, les voitures ont parcouru la même distance,
donc la valeur de y doit être la même pour les deux équations.
On écrit
60x = 100x – 50.
a. Résoudre cette équation et comparer la valeur trouvée avec la solution
graphique.
b. Retourner à l’équation de la droite a pour trouver la valeur de y.
La méthode de substitution
Voici un système de deux équations à deux inconnues :
⎧3x+
y= 12(
A)
⎨
⎩⎪ 2x+ 5y= −18
( B)
fig. 4
Comme il n’y a pas de combinaison qui permet d’éliminer rapidement
une inconnue, on repère celle qui s’isole le plus facilement dans
une des deux équations.
Synthèse 3
Exercices 3 et 6
Fiche 17
Exploration
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