fiche - Secondaire - De Boeck

3. Comment interpréter graphiquement un système d’équations et sa solution ?
Exemple
Soit le système
⎧
⎪y=
x+ 1 ( A)
⎨
⎩⎪ y= 3 − x ( B)
.
On représente chaque équation par une droite (fig. 5).
La solution du système correspond aux coordonnées du point d’intersection des
deux droites. C’est le point (1 , 2).
Les coordonnées de ce point vérifient les équations de ces droites.
1− 2= − 1 ( A)
1+ 2= 3 ( B)
y
5
4
3
2
1
y = x + 1
–3 –2 –1 0 1 2 3 4 x
–1
y = 3 − x
Résoudre un système de cette façon revient à lire la solution sur le graphique. On ne trouve
cependant que les solutions entières ou approchées.
Pour résoudre un tel système par calcul, l’inconnue « y » étant isolée dans le premier membre
de chacune des équations, il suffit d’égaler les seconds membres pour obtenir une équation
qui ne contient que x comme inconnue. On remplace ensuite x par la valeur trouvée
dans une des deux équations données.
Isoler la même inconnue dans les deux équations puis égaler les seconds membres est une
deuxième méthode de résolution appelée méthode par comparaison.
fig. 5
Remarque
Avant d’utiliser cette méthode il est nécessaire de réduire chacune des équations et
d’expliciter y.
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11. 5. Systèmes Trigonométrie d’équations du triangle rectangle