fiche - Secondaire - De Boeck

synthèse
1. Que signifie « résoudre un système » ?
Résoudre un système de deux équations du premier degré à deux inconnues, c’est
chercher les couples de nombres qui vérifient à la fois les deux équations. De tels couples
sont appelés solutions du système.
2. Comment résoudre un système par la méthode de combinaison ?
Exemple 1
Soit le système
⎧
⎪x+
y= 14 ( A)
⎨
⎩⎪ 2x− y= 4 ( B)
.
On observe qu’en additionnant membre à membre les deux équations, on obtient
une seule équation à une inconnue.
(A + B)
Exemple 2
⎧
⎪x+
y= 14 ( A)
⎨
⎩⎪ 2x− y= 4(
B)
3x= 18
x = 6
On remplace x par 6 dans (A) ou dans (B), pour trouver y.
En remplaçant dans (A), on a
6 + y = 14
y = 8.
Vérification : en remplaçant x par 6 et y par 8 dans (B), on a
(2 × 6) – 8 = 4.
C’est bien une égalité. La solution du système est le couple (6 , 8).
Soit le système
⎧
⎪4x+
3y= 37 ( A)
⎨
⎩⎪ − 3x+ 2y=− 15 ( B)
.
Pour obtenir une seule équation en y, on peut utiliser la combinaison 3(A) + 4(B).
Ce qui conduit à l’équation 17y = 51. On remplace ensuite y par 3 dans (A) ou dans
(B) pour trouver x.
La solution du système est le couple (7 , 3).
Cette façon de faire convient chaque fois que l’on peut combiner les deux équations pour
obtenir une seule équation à une inconnue.
Cette méthode est appelée méthode par combinaison.
Remarque
Avant d’utiliser cette méthode, il est nécessaire de réduire et d’ordonner de la même
façon les équations.
Synthèse
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